教师版：2009年高考试题解析数学(理科)学科新课标分项版之专题九__立体几何.docVIP

2009年高考解析数学(理科）分项版之专题九立体几何教师版 【考查要点】 高考考纲要求 1．掌握直线与平面的位置关系。2．掌握空间的角和距离的计算。3．了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念，了解多面体的欧拉定理。掌握棱柱、正棱锥的性质，及球的表面积、体积公式。4．画图、读图、想图的要求。 5．9（A）还包括，会用反证法证明简单的问题6．能力要求：以空间想象能力为基础，运用 思维能力、运算能力等，对具体的空间图形进行位置关系的判断、证明和计算 高考分值：一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 考查重点 仍然是直线与平面的位置关系判定、证明及角度与距离的计算。直线平面的平行、垂直作为知识体系的轴心，在考查中地位突出，贯穿整个大题。角度的计算线线角、线面角、二面角是必考内容，线面角、二面角的出现频率更高些。距离以点面距、异面直线的距离为主，前者的出现频率更高。 考查方式(1)大题以考查直线与平面的位置关系的证明，角度与距离计算为主。大题通常以多面体为载体，如正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥，09年全国大部分试卷中立几以四棱锥为载体；有时出现不规则几何体，或改变常用几何体的放置方式，这些变化提高了空间想象的要求。 (2)小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，角度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），球的问题，体积、表面积问题，空间想象能力，与其它知识综合的问题（如排列组合等）， 考查难度 立体几何大题一般出现在试卷中第18、19题，难度中等，少数省份出现在20、21或17题位置，难度中等偏上或偏下。小题通常为容易题、中等题，中上难度的题也时有出现。 【名师解题指南】 1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力． 判定两个平面平行的方法： （1）根据定义——证明两平面没有公共点； （2）判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面； （3）证明两平面同垂直于一条直线。 3．两个平面平行的主要性质： ⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。 ⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 ⑶两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那 么它们的交线平行”。 ⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。 ⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。 以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为“性质定理”，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。 4．空间的角和距离是空间图形中最基本的数量关系，空间的角主要研究射影以及与射影有关的定理、空间两直线所成的角、直线和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解这类问题的基本思路是把空间问题转化为平面问题去解决． 空间的角，是对由点、直线、平面所组成的空间图形中各种元素间的位置关系进行定量分析的一个重要概念，由它们的定义，可得其取值范围，如两异面直线所成的角θ∈(0，]，直线与平面所成的角θ∈，二面角的大小，可用它们的平面角来度量，其平面角θ∈0，π． 对于空间角的计算，总是通过一定的手段将其转化为一个平面内的角，并把它置于一个平面图形，而且是一个三角形的内角来解决，而这种转化就是利用直线与平面的平行与垂直来实现的，因此求这些角的过程也是直线、平面的平行与垂直的重要应用．通过空间角的计算和应用进一步培养运算能力、逻辑推理能力及空间想象能力． 如求异面直线所成的角常用平移法（转化为相交直线）与向量法；求直线与平面所成的角常利用射影转化为相交直线所成的角；而求二面角(－l－(的平面角（记作(）通常有以下几种方法： (1) 根据定义； (2) 过棱l上任一点O作棱l的垂面(，设(∩(＝OA，(∩(＝OB，则∠AOB＝( ； (3) 利用三垂线定理或逆定理，过一个半平面(内一点A，分别作另一个平面(的垂线AB(垂足为B),或棱l的垂线AC(垂足为C)，连结AC，则∠ACB＝( 或∠ACB＝(－(； (4) 设A为平面(外任一点，AB⊥(，垂足为B，AC⊥(，垂足为C，则∠BAC＝(或∠BAC＝(－(； (5) 利用面积射影定理，设平面(内的平面图形F