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数列末测试题
第二章 数列
一、选择题
1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若 =,则=( ).
A. B. C. D.
2.数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b7,则有( ).
A.a3+a9<b4+b10 B.a3+a9≥b4+b10
C.a3+a9≠b4+b10 D.a3+a9与b4+b10的大小不确定
3.在等差数列{an}中,若a1 003+a1 004+a1 005+a1 006=18,则该数列的前2 008项的和为( ).
A.18 072 B.3 012 C.9 036 D.12 048
4.△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,如果a,b,c成等差数列,
∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=( ).
A. B.1+ C. D.2+
5.过圆x2+y2=10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列,且最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为数列的末项ak,若公差d∈,则k的取值不可能是( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
6.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( ).
A.15 B.30 C.31 D.64
7.在等差数列{an}中,3(a2+a6)+2(a5+a10+a15)=24,则此数列前13项之和为( ).
A.26 B.13 C.52 D.156
8.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于( ).
A.160 B.180 C.200 D.220
9.在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为Sn,若数列{an+1}也是等比数列,则Sn等于( ).
A.2n+1-2 B.3n C.2n D.3n-1
10.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=( ).
A.16(1-4-n) B.16(1-2-n)
C.(1-4-n) D.(1-2-n)
二、填空题
11.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差数列,则q的值为 .
12.设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和,若{Sn}是等差数列,则q=_____.
13.已知数列{an}中,an= 则a9= (用数字作答),设数列{an}的前n项和为Sn,则S9= (用数字作答).
14.已知等比数列{an}的前10项和为32,前20项和为56,则它的前30项和为 .
15.在等比数列{an}中,若a1+a2+a3=8,a4+a5+a6=-4,则a13+a14+a15= ,该数列的前15项的和S15= .
16.等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4= .
三、解答题
17.设数列{an}是公差不为零的等差数列,Sn是数列{an}的前n项和,且=9S2,S4=4S2,求数列{an}的通项公式.
18.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列,它的前10项和S10=110且a1,a2,a4成等比数列.
(1)证明a1=d;
(2)求公差d的值和数列{an}的通项公式.
19.在等差数列{an}中,公差d≠0,a1,a2,a4成等比数列.已知数列a1,a3,,,…,,…也成等比数列,求数列{kn}的通项kn.
20.在数列{an}中,Sn+1=4an+2,a1=1.
(1)设bn=an+1-2an,求证数列{bn}是等比数列;
(2)设cn=,求证数列{cn}是等差数列;
(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.
参考答案
一、选择题
1.A
解析:由等差数列的求和公式可得==,可得a1=2d且d≠0
所以===.
2.B
解析:解法1:
设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,由a6=b7,即a1q5=b7.
∵ b4+b10=2b7,
∴ (a3+a9)-(b4+b10)=(a1q2+a1q8)-2b7
=(a1q2+a1q8)-2a1q5
=a1q2(q6-2q3+1)
=a1q2(q3-1)2≥0.
∴ a3+a9≥b4+b1
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