数学全国教师(理).docxVIP

全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(十) 第十单元　等差数列与等比数列 (120分钟　150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.等差数列{an}中,a4=5,a7=8,则a11等于 A.13　　　　　　　B.10　　　　　　　C.11　　　　　　　D.12 解析:设公差为d,则a7-a4=3d=3,∴d=1,a11=a7+4d=12. 答案:D 2.等比数列{an}中,首项a1=2,公比为3,Sn为其前n项和,则S4+a3等于 A.44 B.64 C.98 D.134 解析:S4=2×(1-34)1-3=80,a3=2×32=18,所以S4+a3=98. 答案:C 3.等差数列{an}的前10项和S10=15,则a1+a4+a7+a10等于 A.3 B.6 C.10 D.9 解析:因为S10=102(a1+a10)=5(a1+a10)=15,所以a1+a10=3, 所以a1+a4+a7+a10=2(a1+a10)=6. 答案:B 4.等比数列{an}中,前n项和Sn=2n4+x,则x的值为 A.-14 B.-4 C.-1 D.4 解析:由等比数列前n项和公式Sn=a11-q-a11-qqn的特点,知qn的系数与常数项互为相反数,故可求得x=-14. 答案:A 5.已知等差数列{an}中,其前n项和Sn=n2a1+n2(2n-1),则a11等于 A.11 B.13 C.21 D.23 解析:由等差数列前n项和公式得Sn=n2(a1+an)=n2a1+n2an, 又Sn=n2a1+n2(2n-1),故an=2n-1,所以a11=21. 答案:C 6.设数列{an}是公差不为0的等差数列,a2=2,且a2,a3,a5成等比数列,若{an}的前n项和为Sn,则S20等于 A.342 B.380 C.400 D.420 解析:因为a2,a3,a5成等比数列,所以a32=a2·a5.设公差为d,则(2+d)2=2·(2+3d), 即d(d-2)=0,又公差不为0,所以d=2. 故an=2+(n-2)×2=2n-2,Sn=n(0+2n-2)2=n(n-1),S20=19×20=380. 答案:B 7.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21…叫作三角形数,它们有一定的规律性,则第22个三角形数为 A.210 B.276 C.231 D.253 解析:观察数据,容易得到如下规律,an+1-an=n+1,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)2,因此a22=253. 答案:D 8.已知各项均为正数的等比数列{an},其前n项和为Sn,a2a8=am2=1024,且a1=2,则Sm等于 A.14　 B.30 C.62 D.126 解析:因为a2a8=a52,又a2a8=am2=1024,且数列{an}各项为正,所以am=a5=32≠a1,所以等比数列{an}的公比不为1,所以m=5,故公比q=4a5a1=2,故Sm=S5=2(1-25)1-2=62. 答案:C 9.已知{an}是等差数列,若a2+a4=6,a5=5,数列{bn}满足bn=anan+1,则1b1+1b2+…+1bn等于 A.nn-1 B.n-1n C.n+1n D.nn+1 解析:由a2+a4=6,得2a3=6,所以a3=3.又a5=5,故公差d=a5-a32=1,故an=a3+(n-3)d=n. 由bn=anan+1,得1bn=1anan+1=1n(n+1)=1n-1n+1, 所以1b1+1b2+…+1bn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1. 答案:D 10.设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=S1+S2+…+Snn,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”.已知数列a1,a2,…,a20的“理想数”为21,则13,a1,a2,…,a20的“理想数”为 A.20 B.21 C.33 D.34 解析:由题意,a1,a2,…,a20的“理想数”T20=S1+S2+…+S2020=21,所以S1+S2+…+S20=420,故13,a1,a2,…,a20的“理想数”为T21=13+(13+S1)+…+(13+S20)21=13×21+(S1+…+S20)21=13+42021=33. 答案:C 11.在小时候,我们用手指练习数数.一个小朋友按如下规则练习数数,规则如下:从大拇指开始数1,到小指数5,再倒回去数,无名指数6,到大拇指数9,再倒回来,食指数10,到小指数13,再倒回去……按此规律数下去,则数到2025时对应的指头是 A.大拇指 B.食指 C.中指 D.无名指