数学大练习(三)教师版.docVIP

数学大练习三 2009.9.15 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ，集合，则与的关系是 （ B ） （A）MP=( （B）P=( （C）M=( （D）=( 2.“”是“”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：B 3．(2005年高考·湖北卷·理4文4)函数的图象大致是 （ D ） 4.已知，定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)= f(x)；（2）f(4+x)= f(x)；若当 x [0，2]时，f(x)=+1，则当x[-6，-4]时，f(x)等于 （ D ） （A） （B） （C） （D） 5.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数，且最小值为5，那么在区间[－7，－3]上是 A．增函数且最小值为－5 B．增函数且最大值为－5 C．减函数且最小值为－5 D．减函数且最大值为－5 答案：B 6.二次函数中，且，对任意，都有，设，则（ B ） A． B． C． D．的大小关系不确定 7.(2005年高考·上海卷·理16)设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 （ C ） A．且 B．且 C．且 D．且 8．已知函数恒成立，则实数的最大值为 （ ） A． B． C． D． 答案：C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上. ，则”的否命题为_____________________。若，则 10.求值：= 答案：　 11．（改为填空题）已知在上是x的减函数，则a的值取范围是（ B ） A．(0, 1) B．(1, 2) C．(0, 2) D． 12．函数的单调递增区间是 13.若，则的最小值是__________的最大值是______________ 答案：；　 14.设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实 数均成立，则称函数为有界函数，在函数：①，②，③ ，④中，属于有界泛函的函数的序号为 （写出你认 为正确的所有函数的序号） ①、④ 三解答题 15.已知集合＜，，＜1，. （Ⅰ）求（Ⅱ）若，求的取值集合. 解：（Ⅰ）∵＜1 ∴＜＜2 ∵∴1＜＜ （Ⅱ）∵＜1， 即＜＜ ∵ ≤1 ∴ ≥2 ＜∴≤≤2 16．（本小题满分12分）(2005年高考·全国卷Ⅰ·文19) 已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，3）. （1）若方程有两个相等的根，求的解析式； （2）若的最大值为正数，求a的取值范围. 本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分. 解：（Ⅰ） ① 由方程 ② 因为方程②有两个相等的根，所以， 即 由于代入①得的解析式 （Ⅱ）由 及 由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 17（本题13分） 已知函数是定义在上的奇函数，当时，． （I）求的解析式； （II）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3．如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由． 【解】（1）设，则，∴， 又为奇函数， ∴函数的解析式为 （II）假设存在实数a符合题意，先求导， ①当a≥时，由于．则≥0． ∴函数是上的增函数， ∴，则（舍去）． ②当时，≤≤； ．则 在上递减，在上递增， ∴，解得， 综合（1）（2）可知存在实数，使得当时，有最小值3． 18.(本小题满分14分) 已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数