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分数的认识 ? 知识框架 ? 方法技巧 1、 分数的意义 把单位1（也称整体1）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数， 叫做分数（单位1可以表示一数、一个图形、一个物体、一个计量单位，也可 以表示一个整体）。 例如：14 的意义表示把单位1平均分成4份，表示这样的一份，叫做14。310 千克的意义表示把1千克平均分成10份，表示这样的3份，或把3千克平均分成 10份，表示这样的1份，是310千克。 2、 分数的分类 （1） 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。例如：23，47，58 。真分数 都比1小。 （2） 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。例如：97 33 。假分数都大于或等于1。 （3） 带分数：一个假分数，如果分子不是分母的倍数，它就可以写成由一个 整数和一个真分数合并而成的分数，叫带分数。例如：154可以写成334，在334中，3 叫做带分数的整数部分，34叫做带分数的分数部分。334 是（3＋34）省略了加号的写 法。 3、分数的读法和写法 （1）真分数和假分数的读法：先读分母，再读分之，后读分子。例如：1715 读 作十五分之十七。 （2）带分数的读法：先读分数的整数部分，再读分数部分，并在两者之间加 读又字。例如：645读作：六又五分之四。 （3）真分数、假分数、带分数的写法：写真分数或假分数时，先写出分数线，再写分母，后写分子。写带分数时，先写带分数的整数部分，后写分数部分。例如：七又八分之五写作758，758 的书写过程为：7→7—→78→758 。 4、分数与除法的关系 当整数除法得不到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子相当于除算式 中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商。即： 被除数÷除数=被除数(分子)/除数(分母) (/←除号) 用字母表示:a÷b=a/b(b≠0) 5、假分数与整数或带分数的互化 （1）假分数化成整数或带分数的方法 用假分数的分子除以分母; ① 分子是分母的倍数时，化成整数，商就是这个倍数。 ②分子不是分母的倍数时，化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 例如：164=16÷4=4， 135=13÷5=235 （2）整数化成假分数的方法： 用指定的一个整数作分数的分母，用分母和整数(0除外)的乘积作分子。 例如；把6化为分母是7的假分数： 6= 6×77 =427 （3） 带分数化成假分数的方法： 用原来的分母作分母，用分母和整数的乘积再加上原来的分子所得的和作分子。 例如：827=8×7＋27=587 6、最简分数 分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。例如：34 ，79 是最简分数。（公 因数只有1的两个数叫做互质数。例如：5和7是互质数，7和9也是互质数。） 7、分数的性质 （1） 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘以者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 例如：14=1×24×2=28 2436=24÷1236÷12=23 （2） 分子或分母的变化引起分数值的变化 ① 分数的分母不变，分子乘（或除以）几（0除外），分数值也乘（或除以）相同的数。用字母表示是：a×mb=ab×m,a÷mb=ab÷m (b≠0，m≠0) 例如： 5×38=58×3， 5÷512=512÷5 ② 分数的分子不变，分母乘（或除以）几（0除外），分数值就除（或乘）相同的数。用字母表示是：ab×m=ab÷m,ab÷m=ab×m(b≠0，m≠0) 例如 158×3=158÷3， 29÷3=29×3 8：约分和通分 （1） 约分 ① 约分的意义 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。通常约分后应得到最简分数。约分的依据是分数的基本性质。 ② 约分的方法 Ⅰ逐步约分：用分子和分母的公因数（1除外）逐次去除分子和分母，直到得出最简分数为止。 例如：把 2436约分 2436=24÷236÷2=1218=12÷218÷2=69=6÷39÷3=23， Ⅱ一次约分：把分子、分母的最大公因数去除分子和分母，直接得到最简分数。 例如，把 2436 约分。 2 2436=24÷1236÷12=23，这个过程可以写成下面的形式：2436=23 ③ 特殊分数的约分 3 Ⅰ、分母是分子的整数倍，约分后是几分之一。例如：45135=13（分母135是分子45的3倍，约分得13）。 Ⅱ、分子、分母末尾有0的，先划去同样多的0，再约分。例如： 31520=34 4 Ⅲ、对于假分数，