数形结合2.docVIP

课题：数形结合 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法．它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化．“数缺形时少直观，形少数时难入微”． 一、基础训练： 实数 ；x2+y2的最大值为 ； 的取值范围为 ． 关于的方程的实数根若方程无实数解，则实数的取值范围是　　　 =（2，0），=（0，2），=（cos(，sin(），则与夹角的范围是 ． 若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f (x)的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数f (x)的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）.已知函数则f (x)的“友好点对”有 个. 二、例题选讲： 例1．（2010湖南理数）用min{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f (x)=min{|x|，|x+t|}的图像关于直线x= ( 对称，则t的值为 例2．已知函数，若存在实数，当时，恒成立，则实数的最大值为 ． 例3．对于定义域为的函数，若同时满足：①在内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在上的值域为；那么把函数（）叫做闭函数． （Ⅰ）求闭函数符合条件②的区间； （Ⅱ）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （Ⅲ）若是闭函数，求实数的取值范围． (x) = x 2 + | x ( a | + 1，x(R，求f (x)的最小值． 小结 数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图，见数想图，以开拓自己的思维视野．在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围．在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化． 三、巩固练习： 已知函数，则实数a值是 ． 已知函数，则满足不等式的x的范围是 ． 若不等式 x 2 ( log m x 0在区间 (0, ) 内恒成立，则实数m的取值范围是 ． （2009湖南卷文）设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数 取函数。当=时，函数的单调递增区间为 ． 已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈[0,1]时，f(x)=x，若在区间[(1,3]内，函数f(x)=kx+k+1(k∈R且k≠1)有4个零点，则k的取值范围是_______________. 已知函数若则实数的取值范围是 ． 函数y=logax在上总有|y|1，则a的取值范围是 ． 设函数，则关于x方程解的个数为 ． 已知变量，则的最小值为 ▲ . 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 . 给出定义：若m( x m+（其中m为整数），则m 叫做离实数x最近的整数，记作= m． 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①函数y=的定义域为R，值域为[0，]；②函数y=的图像关于直线x= （）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在[( ，]上是增函数． 其中正确的命题的序号 ． 已知关于x的方程有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是. （2009四川卷文）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 ． 若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是________. 设函数给出下列四个命题：①时，是奇函数 ②时，方程 只有一个实根③的图象关于对称④方程至多两个实根．其中正确的命题是设函数，记，若函数至少存在个零点，则实数的取值范围是．课题：数形结合 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法．它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化．“数缺形时少直观，形少数时难入微”． 一、基础训练： 实数 ．10；x2+y2的最大值为 ． 的取值范围为 ▲ ． 基本模型有： (1)为距离函数；(2)