整式的加减及幂的运算性质.docVIP

§第1讲 整式的加减及幂的运算性质 ★1 【知识目标清单】 、同类项的概念及其运用； 、单项式与多项式的概念； 、整式的加减（去括号、合并同类项） 4、熟练运用幂的运算性质进行整式的化简 ★2 【知识体系梳理】 ◆ 单项式、多项式的相关概念 Ⅰ、单项式的定义：表示数与字母的积的代数式。如 注意：（1）单独的一个数字或一个字母也是单项式，如，，等。 （2）定义中的积是对数和字母而言的，意为单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其它运算。 Ⅱ、单项式的系数与次数 单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数，单独一个非零数字的次数是。 Ⅲ、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式。 例如：；等。 Ⅳ、多项式的项与次数 1、组成多项式的每个单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫常数项。 2、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。常数项的次数为。 注意：（1）确定多项式的项一定连同它前面的符号； （2）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数 （3）多项式没有系数概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。 ◆ 整式的概念：单项式和多项式统称为整式 ◆ 幂的运算性质： 1、同底数幂的乘法：；推广： 2、幂的乘方：（可以推广）；幂的乘方，底数不变，指数相乘； 3、积的乘方：（可以推广）；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方； 4、同底幂的除法法则: ÷=（，、是整数，） 同底数幂相除，底数不变,指数相减。 ◆ 零指数幂的意义：（）即任何不等于0的数的0次幂都等于1。 ◆ 负整数指数幂的意义: ,即任何不等于0的数的次幂(是正整数)等于这个数的次幂的倒数。 ◆ 科学计数法：把一个数写成的形式。（其中，为整数） ★3 【典型例题解析】 ◆ 考点一：整式的概念及整式加减运算 【例】若，则 ， ； 【例】求值： 1、化简求值：若,求的值； 2、运用整体思想求值： 已知，当时，，求当时的值； 【例3】代数式的有关概念及列代数式 1、代数式、、、、中，不是整式的有（ ） 、个 、个 、个 、个 2、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第个小房子 用了 块石子． ◎ 变式议练一 一、填空题、选择题： 1、若 ； 2、若，，则 ； 3、已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，则 ； 4、下列各组代数式中，互为相反数的有（　 　） （1）与 （2）与 （3）与 、（1）与（2） 、（1）与（3） 、（2）与（3） 、（1）、（2）、（3） 5、对于代数式，下列描述正确的是（　 　） 、与的平方的和； 、、的平方和； 、与的和的平方； 、与的平方的和 6、下列各组两项中，是同类项的是（ ） 、 、 、 、与 7、若多项式中不含和项，则 ， ； 8、已知：，，则 ； 二、解答题： 1、已知，，，且求：的值. 2、观察下列数表： 1 2 3 4 … 2 3 4 5 … 3 4 5 6 … 4 5 6 7 … … … … … … 第一行 （1）根据数表所反映的规律，猜想第6行与 第二行 第6列的交叉点上的数是什么数？ 第三行 （2）第行与列交叉点上的数是什么数？ 第四行 （用含有正整数的式子表示） 第 第 第 第 一 二 三 四 列 列 列 列 3、如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为米的扇形花台， 然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每 平方米需要资金元，种草每平方米需要资金元，那么 美化这块空地共需资金多少元？ ◆ 【能力拓展】 【例4】已知，求的值； 【例5】已知一个四位数，其千位上的数字与十位上的数字相同，个位上的数字与百位上的数字相同，证明这个数一定能被整除； 【例6】已知：，且的值与无关，求的值； 【例7】如图几何体是用边长为的立方体泥坯堆成三层形成的，在这个几何体的表面上刷漆，若油漆的需求量为g/，求刷好这个几何体共需要多少克油漆？ 【例8】、两家公司都准备向社会招聘人才，两公司的招聘条件基本相同，只有工资待