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关于商品销售中的价格和数量问题的文献综述 （黄冈师范学院，数学与计算机科学学院、信息0802班，孙圳） 随着经济建设的迅速发展，市场竞争日益激烈，这就要求厂商生产的产品质量 优异、价格低廉，只有这样才能在市场竞争中立于不败之地。当然 最使厂商满意的莫过于获取最大的利润 即制订出最优价格 得到最好的经济效益。因此，如何实现商品销售的利润最大化，便是商家们最为关注的问题了。本文根据市场经济的发展及商家们对利润要求的实际情况，首先对影响商品需求量和商品价格变动因素进行分析，大致了解商品销售价格数量变动情况，接着利用数学中的函数和微积分知识建立模型确定产销平衡状态下商品的最优价格，从而利用所建立的模型为商家们制定合理的销售价格,使其利润最大化。 下面就此相关的问题进行讨论： 影响商品需求量变动因素分析 (1)关于某种商品的自身价格是影响该种商品需求量的主要因素，一般情况下，价格越高，需求量就越低；反之，价格越低，需求量就越高。（2）关于消费者收入水平，当消费者的收入水平提高时，就会增加对商品的需求量。相反，当消费者的收入水平降低时，就会减少对商品的需求量。（3）关于相关商品的价格，当一种商品本身的价格保持不变，而与他相关的其他商品的价格发生变化时，这种商品本身的需求量也会发生变化。例如，在其他条件不变的情况下，当馒头的价格不变而花卷的价格上升时，人们往往就会增加对馒头的购买，从而使得馒头的需求量上升。（4）关于消费者的偏好，当消费者对某种商品的偏好增强时，该商品的需求量就会增加。相反，偏好程度减弱，需求量就会减少。（5）关于消费者对商品的价格预期，当消费者预期某种商品的价格在未来下一期会上升时，就会增加对其的现期需求量；当消费者预期某种商品的价格在将来下一期会下降时，就会减少对其的现期需求量。上述几种因素中该种商品的价格是影响该种商品需求量的关键因素。 影响商品价格变动因素分析 （1）关于市场环境因素，在现如今市场快速发展的今天，企业要想在越来越激烈的竞争中求得生存和发展，就必须使其产品具有较强的市场竞争能力不断适应市场的变化。因而，市场对企业发展起着决定性的作用。产品有市场，企业才能获利，丢掉一块市场，企业就会丧失一部分效益。产品无销路企业也就难以生存下去。所以企业发展必须确立以市场为导向的方针，遵循供求规律，当市场上商品供大于求时，生产者为出售商品展开价格上的竞争，而使商品价格下跌，当供不应求时，购买者会为获得商品而提高价格，使价格上涨，如此循环往复，市场就像一只看不见的“大手”调控着商品的价格，使供需达到平衡，价格最终趋向于均衡价格。（2）替代性或竞争性产品多少，对商家出售的产品来说，其可替代性产品越多，那么其价格就越低；相反，其可替代性产品越少，其价格就越高。与之同时，某种产品的竞争性越强，其价格就越高；相反就越低。（3）关于生产的成本，企业在实际定价中，首先考虑的是产品成本，它是产品定价的基础。产品成本是企业经济核算盈亏的临界点，价格不能补偿成本，企业就难以生存和发展，企业一般会增加产量来降低商品成本，从而来降低商品价格。这里的成本又包含可变成本和不变成本，不变成本在短期内不会变化，而可变成本是变动的，要降低商品的价格，就必须降低可变成本的费用。（4）关于国家政策方面的因素，包括相关的政策和法律法规等因素，如税收法，货币政策，财政政策，利率政策，汇率政策等，比如：国家在某一阶段执行宽松的货币政策，增加货币的投放，导致通胀，引起商品价格上升；实行积极的财政政策，减少税收，间接增加货币投放，引起价格上升；国家实行低利率政策，鼓励消费，增加市场需求，从而导致商品价格上升等，反之，国家减少货币的投放，增加税收，实行高利率政策等都可以引起价格的下降。此外，汇率政策在一定程度上也能引起国内物价水平的升落。 3利用相关数学知识建立模型求出厂商在产销平衡状态下产品的最优价格 3.1模型假设： 最优价格，简单的说就是使商家或企业获得最大利润的产品的价格。对于最优价格的问题，应该是每个企业关注的。如果一个厂长有权根据产品成本和销售情况制定商品价格的话，他当然会寻求能使工厂利润最大的所谓最优价格。本文所讨论的最优价格模型。是指在产销平衡状态下的模型，这里的产销平衡是指工厂产品的产量等于市场上的销售量。为了模型的更加合理性，这里假设产品的销售量依赖于产品的价格．产品的成本与产品的产量也是相关联的。 3.2模型的建立与求解： 按照经济学中最基本的定律，利润是销售收入与支出之差。设每件商品价格为P，成本为q，销售量为x（与 产量相等）需求函数为x =f(P)，则销售收入I和生产成本J分别为：I= px，C =qx。根据利润=销售量*价格-生产成本，因此利润U(p)可以表示为 U(p)=I-C=Px-qx=(p-q)x=(p-q)f(p)