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昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科） 2012 .1 ， 等于 A． B． C． D． 2. 已知两条直线，且，则= A. B． C． -3 D．3 3．设，则 A. B． C． D． 4. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A．12 B．8 C．6 D．4 5．从甲、乙等6名同学中挑选3人参加某公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，不同的挑选方法共有 A．16种 B．20 种 C． 24 种 D．120种 6. 已知、是两个不同平面，、是两条不同直线，下列命题中假命题是 A．若∥,, 则 B．若∥,, 则∥ C．若,, 则∥ D．若,, 则 7. 某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元.每提高一个档次，每件利润增加2元. 用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品.则获得利润最大时生产产品的档次是 A．第7档次 B．第8档次 C．第9档次 D．第10档次 8. 已知定义在上的函数满足= 1，为的导函数.已知的图象如图所示,若两个正数满足，则的取值范围是 A．( B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）． 9.已知函数 y = 的最小正周期是，那么正数 ???????????????????????????? 10. 已知向量，若向量????????????????????????. 11.已知过点的直线与圆C：相交的弦长为，则圆C的圆心坐标是___________ , 直线的斜率为????????????????????????. 12. 某程序框图如图所示，输出的???????????????????????13. 已知的展开式中，则???????????????????；???????????????????????? 14. 设函数的定义域为，若存在与无关的正常数，使对一切实数均成立，则称为有界泛函.在函数①，②，③，④，⑤中，属于有界泛函的有__________(填上所有正确的序号) . 三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．（本小题满分13分） 在中，． （）的大小； （），，求． 16．(每小题满分13分) 某人进行射击训练，击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响. （Ⅰ）假设该人射击5次，求恰有2次击中目标的概率； （Ⅱ）假设该人每射击5发子弹为一组，一旦命中就停止，并进入下一组练习，否则一直打完5发子弹才能进入下一组练习，求： ① 在完成连续两组练习后，恰好共使用了4发子弹的概率； ② 一组练习中所使用子弹数的分布列，并求的期望. 17.（本小题满分14分） 如图在四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，,点，分别是，的中点． （） ； （）平面； （） ,求平面与平面所成二面角的余弦值. 18．（本小题满分13分） 已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且. （）的通项公式； （）是等比数列； （III）记，求证：. 19．（本小题满分13分） 已知函数（）. （I）当时，求函数的单调区间； （II）若不等式对恒成立,求a的取值范围. 20. (本小题满分14分) 已知函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， (为常数). （I）求 的解析式； （II）已知当时，取得极值，求证：对任意恒成立； （III）是上的单调函数，且当时，有， 求证：. 昌平区2011－2012学年第一学期高三年级期末质量抽测 数学(理科)试卷参考答案及评分标准 2012.1 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A D A B C D 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．) 9．2 10. 11.（-2，0）； 12. 26 13． 1 ; 1 14.