曲柄摇杆机构存在的判定定理及其应用(第十六届全国机械设计年会征文).docVIP

第十六届全国机械设计年会征文 曲柄摇杆机构存在的判定定理及其应用 ——Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构有解判据的全面表述与证明 李易珍1, 薛立新 2，李强3 （1. 内蒙北方重工集团培训中心，包头 014030；2，内蒙一机集团培训中心，包头 014030； 3，内蒙古科技大学机械工程学院，包头 014010） 摘 要：本文针对具有急回运动特性的Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构，定义了几何特征点的概念，在充分考虑Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构结构特征的前提下，对其内在的固有几何关系进行分析，通过研究、探讨A铰可行域的存在条件，提出并证明了Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构存在的判定定理，通过实例对其具体应用进行了说明。 关键词：曲柄摇杆机构；A铰可行域；判定定理 中图分类号：TH112 1 问题的提出 曲柄摇杆机构因其具有急回运动特性而得到了广泛应用，也一直是人们所关注的焦点，但大多偏重于图解法、解析法等综合方法的研究[1-3]。对于具有急回运动特性的Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构，当给定行程速比系数（或极位夹角）和摇杆摆角并结合其他辅助条件时，也大多在有解的前提下研究、探讨其综合方法，而作为已知条件的行程速比系数（或极位夹角）和摇杆摆角，其值的可取范围和相互关系尚不明晰，从而影响了机构的设计和应用[4]，有鉴于此，文献[4]对其进行了极有价值的研究。文献[5]对曲柄摇杆机构的图解综合法进行了新探，结合图解综合法研究曲柄摇杆机构是否有解的判据，但其“当行程速比系数K≥3，（即＜90o）时，Ⅰ型曲柄摇杆机构无解，Ⅱ型曲柄摇杆机构有解”结论是不正确的。因讨论θ≥90o（K≥3）时曲柄摇杆机构极位夹角定义所附的简图，曲柄、摇杆的两固定铰A、D均位于摇杆活动铰极限位C1、C2两点所在直线的同侧，符合Ⅰ型曲柄摇杆机构的结构特征，说明K≥3的Ⅰ型曲柄摇杆机构客观存在，但其存在条件需要探讨。 是否存在K≥3的Ⅰ型曲柄摇杆机构还是Ⅱ型曲柄摇杆机构，其本质是如何简明而准确地判定曲柄固定铰接点A(简称为A铰)之可行域的存在与否（尤其是K≥3时）。本文针对具有急回运动特性的Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构，定义了几何特征点的概念，在充分考虑Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构结构特征的前提下，对其内在的固有几何关系进行分析，通过研究、探讨A铰可行域的存在条件，提出并证明了Ⅰ型、Ⅱ型曲柄摇杆机构存在的判定定理。 2 A铰可行域 2.1 几个定义（参见图1—4） （1）极位夹角与行程速比系数K（同文献[5]）：当机构处在两极限位置时，对应曲柄的第2位置AB2与第1位置AB1的反向所夹的角度θ称为极位夹角。 K与θ的关系为：，其中：1≤K＜∞，0o≤θ＜180o。 （2）A解圆：是求解曲柄固定铰链中心A点位置的圆。 在A解圆中，圆心为O；弦C1C2被称之为极位弦，其中垂线与A解圆的交点记作O1、O2，其中弧C1C2所对圆周角为θ的交点记作O1，而其所对圆周角为180o—θ的交点记作O2；摇杆的两极限位置DC1、DC2或DC2、DC1其反向延长线与A解圆的交点记作E、F。 （3）几何特征点：A解圆的圆心O，曲柄、摇杆的固定铰接点A、D，摇杆的两极限位置线与A解圆的交点E、F统称为为几何特征点。 图1 K＜3的Ⅰ型曲柄摇杆机构 图2 K=3的Ⅰ型曲柄摇杆机构 图3K＞3的Ⅰ型曲柄摇杆机构 图4 Ⅱ型曲柄摇杆机构 （4）A铰可行域：指所设计的曲柄摇杆机构在满足基本要求（即同时满足急回运动条件和连续运动条件）时，A铰在A解圆上的取值区域。 2.2 A铰可行域 本文在满足有解条件的前提下讨论A铰可行域，A铰可行域应确保摇杆其扇形摆动区域总位于机架线的同侧。可以证明：A铰可行域就是在A解圆上，当两圆弧C1E、C2F其弧长大于零时对应两圆弧C1E、C2F的开区间弧段。证明如下： （1）在有解的条件下A解圆上的两圆弧C1E、C2F其开区间弧段任取一点作为A铰，总满足机构的基本要求（不证自明）。 （2）不能在圆弧EO2F闭区间弧段上选取A铰。当在圆弧EO2F开区间弧段选取A铰，不满足运动的连续性条件(已有定论)；特别说明的是若A铰取在O2点上，则因曲柄长度为零而形不成机构。如A铰与E（或F）重合，所得机构的某一极限位置恰好为机构的死点位置，当机构运动至该极限位置时，会出现运动的不确定性，存在机构的基本要求遭到破坏的可能性。 （3）不能在圆弧C1O1C2闭区间弧段上选取A铰。当A铰在圆弧C1O1C2其开区间弧段选取时，按极位夹角的新定义，此时机构的极位夹角是，不满足急回运动条件；同时也不满足连续运动条件(已有定论)；特别说明的是若A铰取在O1点上，则因曲柄长度为零而形不成机构。如A铰与C1（或C2）重合，则得一曲柄和连杆等长且同为最短构件，摇杆与机架等长且同为最长构件的Ⅲ型曲柄摇杆机构，无急回运动特性。 综上，A铰可行域就是当