树和叉树习题答案.docVIP

第6章 树和二叉树 一．选择题 （1）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 （2）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D ）。 A．250 B． 500 C．254 D．501 （3）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ C ）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 （4）深度为h的满m叉树的第k层有（ A ）个结点。(1=k=h) A．mk-1 B．mk-1 C．mh-1 D．mh-1 （5）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（ C ）遍历实现编号。 A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 （6）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（ D ）遍历方法最合适。 A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次 （7）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ B ）。 A．所有的结点均无左孩子 B．所有的结点均无右孩子 C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树 （8）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（ C ）的二叉树。 A．空或只有一个结点 B．任一结点无左子树 C．高度等于其结点数 D．任一结点无右子树 （9）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（ C ）。 A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点 C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点 （10）引入二叉线索树的目的是（ A ）。 A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除 C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一 二． 简答题 （1）试找出满足下列条件的二叉树 ① 先序序列与后序序列相同 ②中序序列与后序序列相同 ③ 先序序列与中序序列相同 ④中序序列与层次遍历序列相同 ? 答：（1）若先序序列与后序序列相同，则或为空树，或为只有根结点的二叉树 （２）? 若中序序列与后序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树． （３）? 若先序序列与中序序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树． （４）? 若中序序列与层次遍历序列相同，则或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树 2. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得到的结点序列。 DLR: A B D F J G K C E H I L M LDR: B F J D G K A C H E L I M LRD：J F K G D B H L M I E C A ? ? （3） 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。 ① 试为这8个字母设计赫夫曼编码。 ② 试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。 ③ 对于上述实例，比较两种方案的优缺点。 6、 解：方案1；哈夫曼编码 先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。 w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则： （ 100） （40） （60） 19 21 32 （28） 17 （11） 7 10 6 （5） 2 3 方案比较： 方案1的WPL＝2*(0.19+0.32+0.21)+4*(0.07+0.06+0.10)+5*(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61 方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3 结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码 （4）已知下