概率计算举例—画树形图求概率.docVIP

23.4（2）概率计算举例—画树形图求概率 教学目标设计 1．学会画树形图计算简单事件的概率. 2．经历画树形图求概率的过程，培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力. 3．通过自主探究、合作交流激发学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 教学重点及难点 画树形图计算简单事件的概率. 通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性. 教学过程设计 温故知新 问题1. 什么样的试验叫等可能试验？ 问题2．用列举法求概率的基本步骤是什么？ (1) 举例列举出一次试验的所有可能结果； (2) 数出； (3) 计算概率． 二. 问题情境 木盒里有1个红球和1个黄球,这两个球除颜色外其他都相同.从盒子里先摸出一个球,放回去摇匀后，再摸出一个球.两次都摸到红球的概率是多少? 摸到1个红球1个黄球的概率又是多少? 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下： 1. 直接列举所有可能的结果，对于列举不完全或重复的同学，引导他们进行有序地列举，同时请学生思考如何做到不重不漏；对于列举完全的同学，启发他思考能否更直观地展现列举过程． 2. 少数学生也有可能画出树形图，表扬使用这种方法的学生，并请学生阐述这种方法的优越性，及如何实施这种方法．如果没有学生画出树形图，由于学生在小学或其它学科接触过树形图，引导列举完全的学生画出树形图． 三. 交流展示 方法一： 方法二： 红红，红黄 黄红，黄黄 (红,红) (红,黄) (黄,红) (黄,黄) (事件A：“两次摸到红球” ， 事件B：“摸到1个红球1个黄球”) 错误资源：两次摸球只有3种可能的结果：2红、2黄、1红1黄.所以摸到2红的概率是. 点评：两种方法各有优点，尤其方法2借助图形来计数，当一次试验要经过多个步骤才能完成时，方法2比方法1更能直观地展示思维的过程．教师指出方法2画出的图形称为“树形图”，今天我们的课题是画树形图求概率． 四. 例题评析 例题1.甲乙两个同学做“石头、剪刀、布”的游戏，在同一个回合中两人能分出胜负的概率是多少? 分析： ① 明确试验步骤： ② 画出树形图：学生试画后，教师板书． 教师板书： 解：用“○、×、□” 依次代表“石头、剪刀、布”.用下面的树形图展现所有等可能的结果： ③ 计算概率：明确随机事件，正确数出的值，计算概率． 师生共同讨论得出：两人手势相同,不分胜负；两人手势不同，能分胜负.学生讨论后归纳出正确数出的方法： 方法1：通过画出的树形图按由上至下，由左至右的方法把每一个可能的结果写出来，从中找出的值．如本题，从图中看到，共有9个等可能的结果，即 (○,○)、(○, ×)、(○, □)、(×,○)、(×, ×)、 (×, □)、(□,○)、(□, ×)、(□, □) 其中，两人手势相同的结果有3个，不分胜负；其余6个结果，都能分出胜负. 方法2：直接看树形图的最后一步，就可以求出的值；再由最后一步向上逐个找出符合要求的可能结果，就可以求出的值了． 教师板书： 设事件A：“一个回合中两人能分出胜负”.可知 ④ 归纳方法：画树形图求概率的基本步骤： (1) 明确一次试验的几个步骤及顺序； (2) 画树形图列举一次试验的所有可能结果； (3) 明确随机事件，数出； (4)计算随机事件的概率． 五、课堂练习 巩固新知 练习1．小张和小王轮流抛掷3枚硬币.在抛掷前,小张说:“硬币落地后，若全是正面或全是反面，则我输；若硬币落地后为两正一反或两反一正，则我赢.” 假如你是小王,你同意小张制定的游戏规则吗?为什么? 请设计一个公平的游戏规则. 练习2. 小杰和小明玩扑克牌，各出一张牌，谁的数字大谁赢，同样大就平.A遇2输，遇其他牌(除A外)都赢.最后各人手中还剩3张牌.小杰手中有A、J、3，小明手中有K、J、2.这时每人任出一张牌，小杰、小明两人谁获胜的机会大? (J、Q、K分别对应数字11、12、13). 六. 开放式总结 (1) 总结画树形图求概率的方法，并和其它列举法求概率的方法进行比较． (2) 画树形图求概率体现数形结合及分类的思想． (3) 通过把实际问题抽象为数学问题，在有序的列举过程中培养抽象能力及思维的条理性． 七. 弹性化作业 (1) 课本132页练习23.3(3), 第1、2题. (2) 以生活中等可能事件为背景,自拟计算概率的题目，并解答. 教学设计说明 [教材分析] 首先以涉及两步试验的事件发生的概率问题为切入点，一方面加强前后知识的联系，另一方面通过试验活动探索试验结果与理论概率之间的辩证关系，进一步加深学生对概率的理解. [对学生状态分析] 列举法求概率是