正余弦函数的性质教学设计.docVIP

必修 四 第一章 教学内容分析 三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．在本模块中，学生将通过实例，逐步理解三角函数的概念及其基本性质，认识三角函数与实际生活的联系，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用． 高中数学教学设计 教学 课题 1．4．2《正、余弦函数的性质》 课程 类型 新知授课 课 时 两个课时 教材 分析 本节内容是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学必修4》第一章第四节的内容。三角函数作为传统内容，一直是中学学习的重点内容和主干知识。由于新课标在内容、要求上有新的变化，应该引起我们的关注，并以为指导此来把握好教学的度。我们应将重点放在使学生理解三角函数及其基本性质、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上。 学情 分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，并且学习的信心不够，对数学产生不了兴趣，通过函数单调性和最值的学习，学生已体会了数形结合的思想，并且观察抽象能力，以及特殊到一般的概括、归纳能力，逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索，发现，研究函数奇偶性的认识基础，通过指导教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用数形结合，归纳等数学思想的学习方法。 教学 重点 正、余弦函数的性质 教学 难点 正、余弦函数性质的理解与应用 教学 目标 知识目标 (1) 理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义； (2) 掌握正、余弦函数的奇偶性的判断和单调性，并能比较三角函数值的大小， 求出正、余弦函数的单调区间。 能力目标 (1) 培养学生的类比，观察,归纳能力； (2) 渗透数形结合的思想方法，感悟由形象到具体,再从具体到一般的研究方法. 情感目标 体验数学研究严谨性，感受数学对称美； 让学生领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美； 激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚韧不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学 方法 启发、诱导发现教学. 学法 渗透 根据自主性和差异性原则 ，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，着眼于学生的学习体验. 教学 手段 多媒体 教学过程设计 教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图 即时评价 情境导航，引入新课 构建概念，突破难点 自主学习周期函数的定义 合作探究、类比发现 讲练结合，巩固新知 课时小结，知识建构 布置作业，回归拓展 思考：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… 　　　 （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ （3）观察正（余）弦函数的图象，从中你发现了什么规律？ 观察图象可知： 1、正弦函数的图象是有规律不断重复出现的； 2、规律是：每隔2p重复出现一次（或者说每隔2kp,k?Z重复出现） 3、这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明 结论：象这样一种函数叫做周期函数。 文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当增加（）时，总有 思考：周期函数的定义是什么？ 问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且） （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ 思考：（1）请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？ （2）当自变量取一对相反数时，函数y的取值如何？举例说明 （3）你能尝试利用数学语言分别描述这两个函数图象的特征吗？ （4）奇函数、偶函数的定义分别是什么？ （5）从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数具备哪些特征？ （6）你能总结一下，你是如何判断函数是否具有奇偶性的吗？ （7）从正、余弦函数的周期性可知，函数值随着自变量的变化而有规律地变化？这种规律称作什么？ 请用自己的语言描述正、余弦函数的单调性，讨论它们的最值问题。 （8）从正、余弦函数的图象上看，你还能发现它们有什么性质吗？ 课本例题P34---40: 例2----例5 课本练习P40:1、2、4 （1）通过本节课的学习，你知道正、余弦函数有什么性质