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【例1】求下列函数的定义域、值域： （1） ；　（2） ；　（3） ．　（）函数 的定义域________，值域________， 时 的集合为_________．　8．如果 ，则函数 的定义域为（?? ） 　　A．　　B．　　C．　　D． 　　9． 的值域是（? ）　A．　　B．　　C．　　D． 　例1．求函数 的定义域． 　　分析：要求 ，即 ，因为正弦函数具有周期性，所以只需先根据正弦曲线在一个周期上找出适合条件区间，然后两边加 ． 　　解：由题意 ，　即? ． 　　在一周期 上符合条件的角为 ， 　　∴定义域为 　例2．求函数 的定义域。 　　分析：上述函数从形式上看是一个较为复杂的复合函数，它是由三角函数、二次函数、对数函数复合而成。求定义域时，应分清脉络，逐一分析，综合得出结论。 　　解：欲求函数定义域，则由 　　即 也即 　　解得 　　取 、0、1，可分别得到 　　 或 或 。 　　即所求的定义域为 。 　　小结：在解本题时，容易出现的失误是，由 ，得 或 ；或在解不等式组 时出现错误，如得出函数的定义域为 或 等。 　　解类似本例的问题，其关键在于求出两个或更多个不等式的公共解。而求公共解，如能借助于图形，由数形结合，往往可以事半功倍。具体方法一般可借助于数轴、单位圆或三角函数的图像来完成。如图甲、乙所示。 例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合： （2） ， ；（3） 　　（4） ． （2）当 时，即 （ ）时， 取得最大值 ． 　　∴函数的最大值为1，取最大值时 的集合为 ． 　　（3）若 ， ，此时函数为常数函数． 　　若 时， ∴ 时，即 （ ）时，函数取最大值 ， 　　∴ 时函数的最大值为 ，取最大值时 的集合为 ． 　　（4）若 ，则当 时，函数取得最大值 ． 　　若 ，则 ，此时函数为常数函数． 　　若 ，当 时，函数取得最大值 ． 　　∴当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ；当 时，函数取得最大值 ，取得最大值时 的集合为 ，当 时，函数无最大值． 指出：对于含参数的最大值或最小值问题，要对 或 的系数进行讨论　（5） 与 都是增函数的区间是（????? ） 　　A． ， ?????????????? B． ， 　　C． ， ????????? D． ， 【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？ 　　（1） ；　　（2） ． 　　解：（1）由 ， 　　∴当 时，式子有意义． 　　（2）由 ，即 　　∴当 时，式子有意义． （3）函数 的最小值是（???? ） A． ?? ??????B．－2????????? C． ????????? D． 求函数 的最大值和最小值及取最值时的 集合　7．若函数 的图像和直线 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为（?? ）A．4　　B．8　　C．　　D．　10．在函数 、 、 、 中，最小正周期为 的函数的个数为（? ）A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个　14．函数 的增区间是??????? 。 　　15．若 为奇函数，且 时， ，则 时， 。 　　17．求函数 的定义域。 　　18．已知函数 的最大值为5，最小值为1。求函数 的值域。 )的值域是［－1，1］； ③y＝sin｜x｜的周期是2π； 单调性是函数的重要性质之一，求三角函数的单调区间是三角中常见的题型，现将常用的几种方法总结如下： 一、代换法 即：y＝sinx在［2kπ－，2kπ＋］(k∈Z)上单调递增，在［2kπ＋，2kπ＋］(k∈Z)上单调递减. y＝cosx在［2kπ－π，2kπ］(k∈Z)上单调递增，在［2kπ，2kπ＋π］(k∈Z)上单调递减； 下面举例说明： ［例］求下列函数的单调递增区间： ①y＝cos(2x＋)；②y＝3sin(－) 二、图象法 函数的单调性表现在图象上是：从左到右，图象上升趋势的区间为单调递增区间，图象下降趋势的区间为单调递减区间，如果能画出三角函数的图象，那它的单调区间就直观明了了. ［例］求函数y＝－｜sin(x＋)｜的单调区间. 显然，该函数的周期为π 在［kπ－，kπ＋］(k∈Z)上为单调递减函数；在［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)上为单调递增函数. 附2：正余弦函数图象的对称性 性质1 函数y＝sinx的图象具有无数条对称轴，其方程为xk＝kπ＋(k∈Z) 性质1′ 函数y＝Asin(ωx＋)的图象具有无数条对称轴，其方程为xk＝ (k∈Z) 性质2 函数y＝cosx的图象具有无数条对称轴，其方程为xk＝kπ(k∈Z) 性质2′ 函数y＝Acos(ωx＋)的图象具有无数条对称轴，其方程为xk＝ (k∈Z) 掌握了它们的对称性之后，我们便可将其对称性与值域(含最值)、单调性、周期性融为一体