正弦余弦函数性质导学案.docVIP

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2） 【教学目标】 知识与技能：1、借助函数图像理解正弦、余弦函数的性质。 2、能利用性质解决简单问题。 能力目标：注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用三角函数的知识解决问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 【教学重点、难点】 重点: 正弦函数、余弦函数的性质及其应用。难点: 单调性及单调区间的确定。 【自主学习】 一 单调性 1. 仔细观察正弦函数图像，思考下列问题： （1）对于周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就掌握了。找出正弦函数在区间上的单调递增区间 单调递减区间 由正弦函数的周期性可知正弦函数在每个闭区间 上都是增函数，在每 个闭区间 上都是减函数。 （2）正弦函数当且仅当 时取得最大值1， 当且仅当 时取得最小值 （3）对称性：（1）对称轴 (2)对称中心 （4）观察余弦函数图像，找出其单调区间，最值及值域，对称轴、对称中心 二 性质应用 （1）求下列函数的最大值、最小值，写出取得最大值、最小值时自变量的集合 （2）利用函数单调性比较下列各组数的大小 与 与 反思总结：三角函数比较大小的一般步骤 （3）求函数的单调递增区间 思考：你能求得单调递增区间吗？ 反思总结：利用正弦余、弦函数性质求函数或 的单调区间的步骤 【合作探究】 1. 已知函数的最小正周期 （1）求实数的值；（2）若，求的值域 2.求函数 的最大值和最小值 反思总结: 三角函数值域求解方法: (1) 可化为或的最值 (2) 可化为或的最值 【当堂检测】 1.下列函数在上是增函数的是 . . . . 2．若则的大小关系是 . . . . 3.下列函数中，既是上的增函数，又是为周期的偶函数的是 . . . . 4.符合以下三个条件：①在上递减.②以为中周期，③是奇函数，这样的函数是 . . . . 5.函数的值域是 6.函数值的大小顺序为 7.函数的值域 【课堂小结：】 作业： 【自学反思：】