正弦函数,余弦函数的图象.docVIP

§1.4.1正弦函数,余弦函数的图象 【教材分析】 《正弦函数、余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 【教学目标】 1.学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力。 2. 掌握正余弦函数图象的“五点作图法”； 3. 渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点。 【教学重点难点】 教学重点： 教学难点： 【教学辅助工具】利用计算机多媒体辅助教学. 【课时安排】1课时 【教学过程】 一、复?习 问题1：在单位圆中，角α的正弦线、余弦线分别是什么？ 问题2：任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？ 设置意图：把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。 问题3.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y= cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 问题4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？ 二、探究新知 （一）知识探究：正弦函数的图象 思考1：作函数图象的方法是什么？ 思考2：用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？ 思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？ ? 课件演示：正弦函数图象的几何作图法 设置意图：使学生掌握探究问题的方法，发展他们分析问题和解决问题的能力，老师的点拨，学生探究实践，进一步加深学生对几何法作正弦函数图象的理解。通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践，体会数与形的完美结合。 师：提醒学生注意观察图象的形状、位置、凸向等变化规律； 思考4：如何得到的图象？展示幻灯片 ? 设计意图：引导学生想到正弦函数是周期函数，且最小正周期是 （二）知识探究：余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ 设计意图：培养学生的观察能力； 思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 学生回答（PPT展示） 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？ 设计意图：提高学生知识的运用能力； 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到． 思考4：如何作出正、余弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ 学生活动：请同学们观察，边口答在的图象上（PPT展示），起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：最高点： ；最低点： ；与x轴的交点： 、 、 。 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 学生活动：请同学们再观察的图象上（PPT展示），起关键作用的点有？最高点： 、 ；最低点： ；与x轴的交点 、 。 设置意图：积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移。把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受波形曲线的流畅美，对称美，使学生体会事物不断变化的奥秘。 通过讲解使学生明白“五点法”如何列表，怎样画图象。 小结作图步骤：1、列表2、描点3、连线 三、例题讲解： 例1、画出下列函数y＝1＋sinx ，ｘ∈〔0，２π〕的简图： 解析：利用五点作图法按照如下步骤处理1、列表2、描点3、连线 解：按五个关键点列表： x 0 π 2π Sinｘ 0 １ 0 －1 0 1+ Sinｘ 1 2 1 0 1 描点、连线，画出简图。 例2：当x∈[0，2π]时，求不等式 的解集 解：作出函数的图象，如下图所示： 由图可知原不等式的解集为