正弦函数、余弦函数的性质(第一课时).docVIP

数学 科学案 序号011 高一 年级 7 班 教师 王德鸿 学生 1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第一课时) ----定义域、值域、周期性、奇偶性 学习目标： 通过图像掌握正弦、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性 学习重难点： 重点：正弦、余弦函数性质；难点：正弦、余弦函数的周期性 学习过程： 完成正弦、余弦函数的图象，观察思考下列问题： 1、写出正弦函数、余弦函数定义域、值域 （1）定义域 （2）值域 （3）图象是否有规律？ 问题：能否联系实际，列举我们现实生活中一些同样具有如上变化规律的 事物或现象？ 问题：什么是周期函数，什么是函数的周期，什么是函数的最小正周期？ 2、周期性 周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。 问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 说明：周期函数x?定义域M，则必有x+T?M, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界； 由知: 正弦函数值、余弦函数值是按照一定规律不断重复地取得的. 由此可知,都是这两个函数的周期. 对于一个周期函数,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做的最小正周期. 根据上述定义,可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数,都是它的周期,最小正周期是. 3、奇偶性 （1）、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数. 由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数. （2）、正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________. 余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________. 对称性 正弦函数的对称中心是,对称轴是直线; 余弦函数的对称中心是,对称轴是直线 (正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴(中轴线)的交点). 例题分析： 例1、求函数y=cos2x - 4cosx + 3的最值 变式训练：把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 ①　　　②　 ③ ④ __________________________________________________________ 例题2、求下列函数的周期 （1） ， （2）， （3） ， 变式训练：求下列函数的周期 （1） （2） 例3、判断函数的奇偶性 变式训练：) 课后作业： 1、函数的奇偶数性为（　　　）. A.　奇函数　　　　　　　　　B.　偶函数 C．既奇又偶函数　　　　　　　 D.　非奇非偶函数 2、列函数中是奇函数的是（ ） A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x| 3、ｙ=sin(3x-π2)的周期是__________________. 4、求函数的周期为 5、函数的最大值是_ ___,最小值是__ __，周期是 。 6、设函数f(x) ,是以3为周期的周期函数，且 求：f（-3) ,f(5) ,f(2011) 教学反思与小结：