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摘 要 对于图，如果存在图的一个—列表安排，使得有一个唯一—的染色，则称图是一个唯一—列表可染图（uniquely —list colorable），简称为图对一个图，我们称具有性质（M是为了纪念Marshal Hall而引入的）当且仅当不是唯一—列表可染的．也就是说如果对图的顶点的任意—列表安排，或者不存在图的—列表染色，或者存在图的至少两个—列表染色，那么称图具有性质．王艳宁、张灵敏等证明了对任意正整数，完全多部图和具有性质．马红沙得出图和具有性质．宋春蕊证明了对任意正整数，，完全多部图具有性质以及对任意正整数，完全多部图和具有性质．本文在此研究的基础上，证明了对任意正整数，，完全多部图具有性质，并完全多部图给出了完全多部图的六个性质及其证明 关键词：列表染色；完全多部图；；； Abstract ######################################################################################################################## …… ######################################################################################################################## Key words ######;#######;##########; #####; ######### 目 录 引言 1 1 ***************** 1 2.1 **************** 2 2.2 **************** 2 2.2.1 **************** 3 2.2.2 ***************** 3 3 ****************** 4 3.1*********** 5 3.2 ********** 5 3.2.1************* 5 3.2.2 **************** 6 3.2.3 **************** 6 3.3 ********** 7 结论 7 参考文献 7 致谢 7 附录 8 引 言 图论是以图为研究对象的数学分支，由于它可以极为方便的描述自然界和人类社会的各种关系，因而得到十分广泛的应用．而染色问题是图论十分活跃的重要研究课题之一，有着深刻而丰富的理论结果和广泛的实际应用，其理论和方法在离散数学中占有重要地位．它的研究带动了整个图论的发展，包括列表染色、染色、集合染色、元数组染色等．列表染色的提出是在大约三十多年前．列表染色起源于图的点染色，其概念是通常的图染色概念的一般化．最早由V．G．Vizing(1976年)，由P．Erdos、A．L．Rubin和H．Taylor（1979年） 1 预备知识 考虑无向、简单的有限图．有关图论的基本知识包括概念、标记、术语以及一些基本定理，可参阅文献[1]． 1.1 相关概念 本文用表示完全部图，每部顶点均为；用表示一个完全部图，其中前部大小为，后一部大小为。类似地我们可以定义其他类型的完全多部图。 1.1.1　图的概念　所谓图……（三级及其以下层次标题后空1格接写内容） ………… 4　有关主要结果的一些讨论 …… 结论 …… 致谢 我的毕业论文（设计）撰写工作自始至终都是在×××老师全面、具体的指导下进行的。×××老师###################### 感谢我的指导教师×××对我的关心、指导和教诲！ 感谢实验室的×××老师和×××老师的关心和帮助！ 参考文献 王朝瑞．图论[M]．北京理工大学出版社,2001（4）第三版：15-80． ,2006(3)：85-90． 页码：宋体小五号，。 桂林电子科技大学毕业设计（论文）报告用纸 第2页 共××页 黑体三号加粗居中，目录两字之间空两个字符。 宋体小四号 黑体小四号 三号Times New Roman加粗 Times New Roman小四号 Times New Roman加粗小四号 黑体三号加粗居中，目录两字之间空两个字符。 黑体四号 黑体四号 黑体小四 黑体四号居中，引言中间空2个字符 正文中文宋体小四，英文Times New Roman小四，首行空2个字符；正文中的图名和表名用相应的五号字体。 1级标题黑体四号 2级标题黑体四号 黑体四号居中 黑体四号居中 黑体四号居中 序号顶格，宋体小四