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范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6 高三数学试卷 命题人、责任人：盛兆兵 分值：160分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共小题，每小题5分，共分）设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= ▲ ．命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ▲ ．中，若，,则公比应为 ▲ 的单调减区间为 ▲ ．若= ▲ ．的解为，则大于的最小整数是 ▲ ．已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S= ▲ ．的值是 ▲ ． 则曲线在点处的切线方程为 ▲ ． 设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 ▲ . ▲ ．已知函数对于任意当时总有则实数a的取值范围是▲ ．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 ▲ ．有下列四个个结论：①是奇函数.②当时，③的最大值是④的最小值是其中正确结论的序号是 ▲ 二、解答题（本大题共小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （1）求函数的最小正周期及最值； （2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由. 16．(本题满分14分) 设数列满足当n1时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 17. （本题满分14分） （如图）在四面体ABCD中，CB=CD，ADBD，点E、F分别是AB、BD的中点，求证：（1）直线EF//平面ACD；（2）平面EFC平面BCD. 18．（本小题满分16分） 设函数 　　其中，．当且仅当时，函数取得最小值． （Ⅰ）求函数的表达式； （Ⅱ）若方程至少有两个不相同的实数根，求取值的集合． 19．（本小题满分16分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积． （Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． 已知函数 (Ⅰ)求证：函数上是增函数. (Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围. （Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围. 范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷6 高三数学试卷参考答案及评分标准 一 填空 1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 5 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. ④ 二 解答题 15.= = ---------------------3分 ∴的最小正周期． -----------------5分 当时，取得最小值；当时，取得最大值2．------7分 （2）由（1）知．又． ∴．---------------------------------9分 ． ---------------------------------11分 ∴函数是偶函数． ---------------------------------12分 16．及递推关系有， ----------------2分 取倒数得：，即-----------------------5分 所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．---------------------------7分 （2）由（1）得：，--------------------------11分 又．所以是数列中的项，是第11项． ---------------------------------14分 17. （本题满分14分） 证明：（1）在△ABD中，因为E、F分别是AB、BD的中点，所以EF//AD 又AD平面ACD，EF平面ACD， 所以直线EF//平面ACD. -------------------------7分 （2）在△ABD中，因为ADBD，EF//AD， 所以EFBD. 在