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湖北省武汉市六校2010届高三第一次联考(数学文)
2010 届高三第一次联考
数 学 试 题（文科）
华中科技大学教育考试中心命制 2009.11.24
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A＝{x∈N﹡｜－1x3)的子集的个数是
A．4 B．8 C．16 D．32
2．复数z＝在复平面内对应点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3． 一个体积为v的棱锥被平行于底面的平面所截，设截面上部的小棱锥的体积为y，截面下部的几何体的体积为x，则y与x的函数关系可用图表示为
4．已知函数y＝f(x)的图象与函数y＝的图象关于y＝x对称，则f(1)的值为
A．1 B．－1 C． D．－
5．已知p：α为第二象限角，q：sinαcosα，则p是q成立的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知α∥β，aα，B∈β，则在β内过点B的所有直线中
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
7．已知实数x，y满足，则3x－y的最大值是
A．3 B．5 C．7 D．9
8．设(x－b)8＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b8x8，如果b5＋b8＝－6，则实数b的值为
A． B．－ C．2 D．－2
9．已知0ab1，则
A．3b＜3a B． C．(lga)2(lgb)2 D．()a()b
10．数列an＝5×()2n－2 －4×()n－1，(n ∈N﹡)，若ap和aq分别为数列中的最大项和最小项，则p＋q＝
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上。
11．某班级要从5名男生．3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女
生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为 。
12．已知函数f(x)，g(x)分别由右表给出，则f(g(1))＝______________．
x 1 2 3 f(x) 2 1 3 g(x) 3 2 1 13．已知定义在R上的连续函数y＝f(x)的图象在点M(1,f(1))处
的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋(1)＝___________
14．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2 ，则其外接
球的表面积为______________________.
15．椭圆(ab0)的中心．右焦点．右顶点．及右准线与x轴的交点依次为O．
F．G．H，则的最大值为_________________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2sin(x＋)cos(x＋)＋2cos2(x＋)－，α为常数.
(Ⅰ)求函数f(x)的周期；
(Ⅱ)若0≤α≤π时，求使函数f(x)为偶函数的α值．
17．(本小题满分12分)
不透明盒中装有10个形状大小一样的小球，其中有2个小球上标有数字1，有3个小球上标有数字2，还有5个小球上标有数字3．取出一球记下所标数字后放回，再取一球记下所 标数字，共取
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