球体的体积和表面积.docVIP

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：张超 审稿人：邢玉兰 王桂强 1.3.2 球的体积和表面积 【教学目标】 （1）能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 （2）培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 【教学重难点】 重点：球的体积和面积公式的实际应用 难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。 【教学过程】 一、教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2 二、典例 例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3） 求空心钢球的体积 。 解析：利用“体积=质量/密度”及球的体积公式 解：设球的内径为r,由已知得球的体积V=732π/9(cm3) 由V=(4/3) π(53-r3)得r=4(cm) 点评：初步应用球的体积公式 变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________() 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 （答案：2500π） 解析：利用轴截面解决 解：设球的半径为R,球心到较大截面的距离为x则R2=x2+202,R2=(x+9)2+72 解得x=15,R=25所以球的表面积Ｓ＝2500π 点评：数形结合解决实际问题 变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 。 （答案50π） 【板书设计】 一、球的面积和体积公式 二、例题 例1 变式1 例2 变式2 【作业布置】P30 1、2 1.3.2 球的体积和表面积 课前预习学案 预习目标：记忆球的体积、表面积公式 预习内容：1.3.2课本内容思考：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来 表示球的体积和面积 三．提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 ? ? ? ? ? ? 课内探究学案 一．学习目标：应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 学习重点：球的体积和面积公式的实际应用 学习难点：应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。 二．学习过程：教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体，那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关呢？引导学生进行思考。 教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？ 球的体积和面积公式：半径是Ｒ的球的体积，表面积Ｓ＝４πR2 例1．一种空心钢球的质量是732πg，外径是5cm，求它的内径. （钢密度9g/cm3） 求空心钢球的体积 。 变式：正方体的棱长为2，顶点都在同一球面上，则球的体积为____________ 例2 在球心同侧有相距9的两个平行截面，它们的面积分别为49π和400π，求球的表面积。 变式：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 。 课后练习与提高 一．选择题 将气球的半径扩大1倍，它的体积增大到原来的（）倍 A2 B4 C8 D16 2.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A.16π B.20π C.24π D.32π 3.三个球的半径之比为1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A.1倍B.2倍C.倍D.倍. 4.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为. 5.一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积为.. 三．解答题 6. 图5是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？ 图5 - 4 -