理论力学力偶理论.pptVIP

* 3 力偶理论 与力一样，力偶是力学中的一个基本量。作用于刚体上的力偶不能使刚体产生移动效应，只能使刚体产生转动效应。 力偶是一种特殊的力系，没有合力，不能与单个力平衡。 但它具有可移转性、可改变性等重要性质，它对刚体的转动效应完全取决于力偶矩矢。 3.1 力偶、力偶矩矢 3.1.1 力偶的概念 如图3-1所示，作用于刚体上大小相等、方向相反的一对平行力，称为力偶（Couple），记作（F，F′）。 由二力平衡公理可知，力偶不是平衡力系，它是一种特殊的力系。在力偶的作用下，刚体会产生转动效应。例如，汽车司机用双手转动方向盘，钳工用丝锥攻螺纹，电动机转子受到电磁力作用旋转等等，都是力偶作用下刚体的转动效应。 图3-1 力偶是力学中的一个基本量。 力偶没有合力。 力偶不能与单个力等效，也不能与单个力平衡。 力偶只能与力偶等效，只能与力偶平衡。 作用于刚体上的一群力偶构成力偶系（System of couples）。 力偶系可分为平面力偶系（Coplanar couple system）和空间力偶系（Three dimensional couple system）。 3.1.2 力偶矩矢 力偶（F，F′）的两个力的作用线所确定的平面称为力偶作用平面(见图3-2)。两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，力偶对刚体的作用效应取决于三个因素: （1）乘积Fd； （2）力偶的转向； （3）力偶作用面的方位。 这三个因素用一个矢量表示，称为力偶矩矢，记为M。力偶矩矢的表示法如下：矢的长度按一定的比例表示力偶矩的大小Fd ；矢的方位垂直于力偶作用面；矢的指向按右手规则确定，即右手四指的指向符合力偶转向而握拳时，大拇指伸出的方向就是力偶矩矢的转向。 F d M F′ 图3-2 对于平面力偶系，各力偶作用面相互重合，因此各力偶矩矢的方位相同。这时，力偶矩矢可用一代数量表示(见图3-3)，即 M 一般规定，当力偶使刚体产生逆时针的转动时，力偶矩取正号，反之则取负号。力偶矩的单位为牛·米（N · m），或千牛·米（kN · m）。 图3-3 3.1.3 力偶的等效 若两个力偶对刚体的作用效应相同，则称这二力偶等效。 两力偶的等效条件 ：力偶矩矢相等，即 (3-2) 3.1.3.1 力偶的可移、可转性 在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶可在其作用面内任意移动、转动，不改变力偶对刚体的转动效应。因此，力偶对刚体的作用与其在作用面内的位置无关。 在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶可以平行地移至另一个平面内，而不改变力偶对刚体的转动效应。因此，力偶矩矢为自由矢量。 在保持力偶矩矢不变的前提下，可以任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的转动效应。可见，力偶中力的大小和力偶臂的长短都不是决定力偶效应的独立因素。 3.1.3.2 力偶的可改变性 在保持力偶矩矢不变的前提下，力偶的这些变化都不会改变力偶对刚体的作用效应。因此，今后我们只关心力偶的力偶矩矢，而不过问该力偶中力的大小、方向和作用线。故在表示力偶时，只要在力偶作用面内用一带箭头的弧线表示力偶的转向，旁边标注力偶矩M的值即可，如图3-3所示。 3.2 平面力偶系的合成与平衡 3.2.1 平面力偶系的合成 设作用于刚体上同一平面内的n个力偶（F1，F1′），（F2，F2′），…，（Fn，Fn′）对刚体的作用效应与力偶（FR，FR′）对刚体的作用效应相同，则称力偶（FR，FR′）是力偶（F1，F1′），（F2，F2′），…，（Fn，Fn′）的合力偶。一般情况下，平面力偶系可合成为一个合力偶，合力偶矩等于原力偶系中各力偶矩的代数和，即 （3-3） 证明：设作用于刚体上的平面力偶系（F1，F1′），（F2，F2′），…，（Fn，Fn′），其力偶臂分别为d1，d2，…，dn，如图3-4所示。 则各力偶的力偶矩分别为 ，…， F1 F2 Fn d1 dn d2 F11 F21 Fn1 d A B d A B FR ，…， 图3-4 3.2.2 平面力偶系的平衡方程 式（3-4）称为平面力偶系的平衡方程。由于只有一个平衡方程，因此只能求解一个未知量。 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零，即 （3-4） 例 3-1 如图3-5所示机