知能巩固提升(九)课后巩固作业(九)132.docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能巩固提升(九)/课后巩固作业(九) (时间：30分钟 满分：50分) 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2012·黑龙江高二检测)在(x+y)n的展开式中，若第七项系数最大，则n的值可能为( ) (A)13，14 (B)14，15 (C)12，13 (D)11，12，13 2.在(1+x)2n+1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( ) (A)n，n+1 (B)n-1，n (C)n+1，n+2 (D)n+2，n+3 3.(易错题)的展开式中，系数最大的项为( ) (A)第五项 (B)第六项 (C)第五项和第六项 (D)第五项和第七项 4.(2012·舟山高二检测)若多项式x+x10=a0+a1(x+1)+…+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a0+a2+…+a8=( ) (A)509 (B)510 (C)511 (D)1 022 二、填空题(每小题4分，共8分) 5.(2012·浙江高考)若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3=______. 6.若(1-2x)2 012=a0+a1x+a2x2+…+a2 012x2 012(x∈R)，则(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2 012)=_________.(用数字作答) 三、解答题(每小题8分，共16分) 7.(2012·衡阳高二检测)已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数. 8.(2012·宿州高二检测)在(2x-3y)10的展开式中,求: (1)二项式系数的和; (2)各项系数的和; (3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和; (4)奇数项系数和与偶数项系数和; (5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和. 【挑战能力】 (10分)已知：的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项. 答案解析 1.【解析】选D.若n为偶数，则n=12，若n为奇数，则n=11或13，故选D. 2.【解析】选C.该式展开式共有2n+2项，中间有两项：第n+1项与第n+2项，所以第n+1项与第n+2项为二项式系数最大的项. 3.【解析】选D.由二项式定理知，展开式中，二项式系数与对应的项的系数的绝对值相等. 由于二项式系数的最大项为T6，且，二项式系数等于项的系数的相反数，此时T6的系数最小.而， ∴系数最大的项为第五项和第七项. 4.【解析】选B.令x=0得0=a0+a1+…+a9+a10 ① 令x=-2得-2+(-2)10=a0-a1+a2-…-a9+a10 ② ①+②得 210-2=2a0+2a2+…+2a10 ∴a0+a2+…+a10=29-1 又由x10的系数为1知,a10=1, ∴a0+a2+…+a8=29-1-1=510. 【变式训练】(2x-1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为( ) (A) (B) (C) (D) 【解题指南】将(2x-1)10写成a0+a1x+a2x2+…+a10x10的形式，利用赋值法求解. 【解析】选B.设(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10， 令x=1，得a0+a1+a2+…+a10=1， 再令x=-1，得 310=a0-a1+a2-a3+…+a10， 两式相减，可得a1+a3+…+a9=. 5.【解题指南】构造右面式子的结构，利用二项式定理求解. 【解析】f(x)=x5=［(x+1)-1］5 则 答案：10 6.【解析】在(1-2x)2 012=a0+a1x+a2x2+…+a2 012x2 012中，令x=0，则a0=1， 令x=1， 则a0+a1+a2+a3+…+a2 012=(-1)2 012=1， 故(a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+…+(a0+a2 012) =2 011a0+a0+a1+a2+a3+…+a2 012=2 012. 答案：2 012 【方法技巧】求展开式中若干项系数的和或差的方法 (1)求展开式中若干项系数的和或差常采用“赋值法”. (2)赋值法是给代数式(或方程或函数表达式)中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到便于解决问题的目的，它普遍适用于恒等式，是一种重要的解题方法. (3)实际上赋值法所体现的是从一般到特殊的转化