福建省宁德市2012年5月高三毕业班质量检查(理数).docVIP

2012年宁德市普通高中毕业班第二次质量检查 数学（理科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第（21）题为选考题，其它题为必考题．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清楚,不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 第I卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集 集合,，下图中阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D． 2．“”是“直线和直线互相垂直”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若双曲线的离心率为，则双曲线的一条渐近线方程为 A． B． C． D． 4．运行右图所示的程序框图．若输入，则输出的值为 A． B． C． D． 5．若平面区域是一个梯形，则实数的取值范围是 　A． B． C． D． 6．．．．． 7．已知是圆上不同的三个点，为坐标原点，．若存在实数 使得=，则的关系为 A． B． C． D． 8．从中任取4个不同的元素构成四位数，则与数1234相应数位上的数字至少有2个相同的四位数的个数为 A．33 B．23 C．22 D．19 9．从区间中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为．若复数（为虚数单位）满足的概率是，则区间不可能是 A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足，当时， 定义，，…，．若直线与曲线在上恰有16个交点，则的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 （非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．已知等差数列的前项和为，若，则的值为________． 12．在某次测量中，测量结果服从正态分布， 若在（0，1）内取值的概率0.35， 则在（0，2）内取值的概率为________． 13．如图是长方体截去一个角后的多面体的三 视图，则这个多面体的体积为 ． 14．某观测站的正北6海里和正西2海里处分别有海岛、，现在、连线的中点处有一艘渔船因故障抛锚．若在的正东3海里处的轮船接到观测站的通知后，立即启航沿直线距离前去营救，则该艘轮船行驶的路程为 海里． 15．已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个生成元．若集合为集合的一个生成元，则的最小可能值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．(本小题满分13分) 函数的部分图象如下图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点，为最高点，且三角形的面积为． （）求函数的解析式； （）若，求的值． 17．(本小题满分13分) 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万）的数据如下表所示： 月份 1 2 3 4 5 （万） 4 4 5 6 6 （）该同学为了求出关于的线性回归方程，根据表中数据已经正确计算出，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数； （）若某药店现有该制药厂二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒同学随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望． 18．(本小题满分13分) 如图，已知椭圆: 与抛物线:有一个公共的焦点，且两曲线在第一象限的交点的横坐标为． （）求椭圆的方程； （）直线与抛物线的交点为，，与椭圆 的交点为，（在线段上），且． 问满足条件的直线有几条，说明理由． 19．(本小题满分13分) 如图，在三棱柱中，平面,，， 分别为，的中点，点在棱上，且． （）求证：平面平面； （）若是侧面上的动点，且平面． （i）求证：动点的轨迹是一条线段； （ii）