福建省理科数学高考样卷及答案20141.docVIP

2009年福建省理科数学高考样卷及答案 第Ⅰ卷 （选择题共50分） 1．复数等于A．B．C．1+i D．1－i 2．命题“对任意的”的否定是 A．不存在 B．　存在 C．存在 D．　对任意的 3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A． B． C． D．4．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是 A． B． C． D． 5．右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A． B． C． D． 6．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是 A．若m∥α，nα，则m∥n B．若m∥α，mβ，α∩β=n，则m∥n C．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若α∩β =m，m⊥n，则n⊥α 7．中，则其前3项的和的取值范围是 A． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8．为得到函数的图象，只需将函数的图象 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 9．满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ ） A．7 B．5 C．4 D．3 10．已知函数，，实数是函数的一个零点下列四个判断： ①；②；③；④． 其中可能成立的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 （非选择题共100分） 11．双曲线的焦距为 ． 12．若，则a1+a2+a3+a4+a5=__________．（用数字作答） 13．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 ． 14．将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … … … 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 ． 15．在平面有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数 满足，且”，类比此命题，给出在空间相应的一个正确命题是 ． 16．（本小题满分13分） （Ⅰ）若，求的单调递增区间； （Ⅱ）． 17．(本小题满分13分) 甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在7，8，9，10环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下： 若将频率视为概率，回答下列问题． (Ⅰ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率； (Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次，ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求ξ的分布列及Eξ． 18．(本小题满分13分) 如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为A1和CC1 的中点． (I)求证：EF∥平面ACD； (Ⅱ)求异面直线EF与AB所成的角； (Ⅲ)在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°?若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分13分） 某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区.已知AB⊥BC，OA//BC，且AB=BC=2AO=4km，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段.如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）. 20．(本小题满分14分) 以F1(0，-1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分． （1）(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换 已知矩阵，矩阵变换曲线．（2）(本小题满分7分)选修4－4：已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是求直线与曲线C相交所成弦的弦长． （3）(本小题满分7分)选修4－5：已知，且，求的最小值． 参考答案 5分，满分50分． 1．D． 2．C． 3．D． 4．． 5．A． 6．B． 7．． 8A． 9．． 10．C． 4分，满分2