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离散期末第一套
离散数学试题与答案试卷一
一、填空 20% (每小题2分)
2.A,B,C表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为
。
3.设P,Q 的真值为0,R,S的真值为1,则
的真值= 。
4.公式的主合取范式为
。
5.若解释I的论域D仅包含一个元素,则 在I下真值为
论域:就是定义域 。
6.设A={1,2,3,4},A上关系图为
则 R2 = 。
7.设A={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为
则 R= 。
8.图的补图为 :使其成为完全图(任俩个点有边相连) 。
9.设A={a,b,c,d} ,A上二元运算如下:
*
a b c d
a
b
c
d
a b c d
b c d a
c d a b
d a b c
那么代数系统A,*的幺元是 ,有逆元的元素为 ,它们的逆元分别为 。
10.下图所示的偏序集中,是格的为 任俩个点有唯一的最大下届和最小上届 。
二、选择 20% (每小题 2分)
1、下列是真命题的有( )
A. ; B.;
C. ; D. 。
2、下列集合中相等的有( bc )
A.{4,3};B.{,3,4};C.{4,,3,3};D. {3,4}。
3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有( )个。
A. 23 ; B. 32 ; C. ; D. 。
A上的二元关系是类 R={(a,b)} ,其中a,b均属于A,但不同(a,b)的组合决定关系即每个二元关系R 实际上是A*A的幂集的子集A*A有3*3个元素,A*A的幂集中含2^(3*3)个集合,2^3仅是A的幂集中集合个数,若是一元关系是2^3个
4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( )
A.若R,S 是自反的, 则是自反的;
B.若R,S 是反自反的, 则是反自反的;
C.若R,S 是对称的, 则是对称的;
D.若R,S 是传递的, 则是传递的。
7、下列函数是双射的为( )
A.f : IE , f (x) = 2x ; B.f : NNN, f (n) = n , n+1 ;
C.f : RI , f (x) = [x] ; D.f :IN, f (x) = | x | 。
(注:I—整数集,E—偶数集, N—自然数集,R—实数集)
8、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有( d )条。
A. 0; B. 1; C. 2; D. 3。
9、下图中既不是Eular图,也不是Hamilton图的图是( )
欧拉图:每个节点的度是偶数,哈密:有个环通过每个节点一次切进一次
10、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有( )个4度结点。
A.1; B.2; C.3; D.4 。
三、证明 26%
1、 R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当
a, b 和a , c在R中有.b , c在R中。(8分)
1、 证:
“” 若由R对称性知,由R传递性得
“” 若,有 任意 ,因若 所以R是对称的。
若, 则 即R是传递的。
2、 f和g都是群G1 ,★到 G2, *的同态映射,证明C , ★是G1, ★的一个子群。其中C= (8分)
1. 证,有 ,又
★★
★ C , ★ 是 G1 , ★的子群。
证明子群:1,,有a*b的逆属于C
2,有封闭性,可逆性
3、 G=V, E (|V| = v,|E|=e ) 是每一个面至少由k(k3)条边围成的连通平面图,则, 由此证明彼得森图(Peterson)图是非平面图。(11分)
解,①设G有r个面,则
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