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第十五章　复数综合能力测试(Ⅱ) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共100分) 一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共100分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．(2011·南阳模拟)复数的值是(　　) A．2　　　　B．－2　　　　C．2i　　　　D．－2i 解析：原式＝＝＝＝2. 答案：A 2．(2011·广东六校联考)若复数(1＋ai)(2＋i)＝3－i，则实数a的值为(　　) A．1 B．－1 C．±2 D．－2 解析：(1＋ai)(2＋i)＝(2－a)＋(1＋2a)i，由(2－a)＋(1＋2a)i＝3－i得，因此a＝－1. 答案：B 3．(焦作一中2011届高三12月考试)若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．－2 B．4 C．－6 D．6 解析：＝＝，a＝－6.故选C. 答案：C 4．(河南省卫辉市高级中学2011届第四次月考试题)设复数z1＝1－i，z2＝1－xi(xR)，若z1＋z2为实数，则x等于(　　) A．1 B．－1 C．－2 D．2 解析：z1＋z2＝(1－i)＋(1－xi)＝2－(x＋1)iR，x＋1＝0，即x＝－1，故选B. 答案：B 5．(河北省唐山市2011届高三年级第一次模拟考试)已知复数z的实部为2，虚部为－1，则＝(　　) A．2－i B．2＋i C．1＋2i D．－1＋2i 解析：z＝2－i，＝＝＝－1＋2i，故选D. 答案：D 6．(河南省开封市2011届高三一模考试)已知i为虚数单位，复数z＝，则复数Z在复平面对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由z＝＝＝＝－＋i，故选B. 答案：B 7．(河北省衡水市2011届高三上学期教学质量检测)复数(1＋)4的值是(　　) A．4i B．－4i C．4 D．－4 解析：依题意得(1＋)4＝(1－i)4＝(－2i)2＝－4，选D. 答案：D 8．(湖北省孝感市2011届高三第一次统考)设复数z1＝1－i，z2＝a＋2i，若的虚部是实部的2倍，则实数a的值为(　　) A．6 B．－6 C．2 D．－2 解析：依题意得＝＝，＝2×，由此解得a＝6，选A. 答案：A 9．(四川省成都市2011届高三四校第一次联考)若a是复数z1＝的实部，b是复数z2＝(1－i)3的虚部，则ab等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：z1＝＝＝＋i，a＝.z2＝(1－i)3＝1－3i＋3i2－i3＝－2－2i，b＝－2.ab＝－.故选B. 答案：B 10．(广西百所重点中学2011届高三阶段性检测)在复平面内，复数对应的点位于(　　) A．第三象限 B．第四象限 C．第一象限 D．第二象限 解析：由＝＝＝，知其对应的点位于第四象限． 答案：B 11．(宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题)等比数列{an}首项与公比分别是复数i＋2(i是虚数单位)的实部与虚部，则数列{an}的前10项的和为(　　) A．20 B．210－1 C．－20 D．－2i 解析：根据复数实部和虚部的概念求出这个等比数列的首项和公比，按照等比数列的求和公式进行计算．该等比数列的首项是2，公比是1，故其前10项之和是20. 答案：A 点评：数列、复数．本题把等比数列和复数交汇，注意等比数列的求和公式是分公比等于1和不等于1两种情况，在解题中如果公比是一个不确定的字母要注意分情况解决． 12．(湖北省黄冈市高三年级2011年3月份质量检测(理))已知复数a＋bi＝(a，bR)，函数f(x)＝2tan(ax＋)＋b图象的一个对称中心可以是(　　) A．(－，0) B．(－，1) C．(－，0) D．(－，1) 解析：依题意得a＋bi＝＝3＋i，所以a＝3，b＝1，f(x)＝2tan(3x＋)＋1.注意到函数y＝2tan(3x＋)的对称中心是点(－，0)(注：函数y＝tanx的对称中心是点(kπ，0)，其中kZ)，取k＝0得，其一个对称中心是点(－，0)，因此f(x)＝2tan(3x＋)＋1的一个对称中心是点(－，1)，故选D. 答案：D 13．(成都市2011届高中毕业班第一次诊断性检测)已知i是虚数单位，则复数等于(　　) A．－1＋i B．1－i C．－2＋2i D．1＋i 解析：＝＝i＋i2＝－1＋i，故选A. 答案：A 14．(河北省保定市2011届高三年级第一次调研考试)i是虚数单位，则的虚部为(　　) A．－1 B．1 C．－3 D．3 解析：因为＝＝1－3i，所以选C. 答案：C 15．(武汉市武昌区2011届高三年级元月调研