等价关系与偏序关系复习题答案.docVIP

第5章 等价关系与偏序关系 一、选择题（每题3分） 1、设Z为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（ A ） A、 B、 C、 D、 2、序偶必为（ B ） A、非偏序集 B、偏序集 C、线序集 D、良序集 3、设Z为整数集，下面哪个序偶能够成良序集（ D ） A、 B、 C、 D、 4、设，则上包含关系“”的哈斯图为（ C ） 5、集合上的偏序关系图为 则它的哈斯图为（ A ） 6、某人有三个儿子，组成集合，则在上的兄弟关系一定不是（ D ） A、偏序关系 B、线序关系 C、良序关系 D、等价关系 7、有一个人群集合，则在上的同事关系一定是（ D ） A、偏序关系 B、线序关系 C、良序关系 D、等价关系 8、设为非空集合，则下列上的二元关系中为等价关系的是（ D ） A、空关系 B、全域关系 C、恒等关系 D、上述关系都是 9、设，则上不同等价关系的个数为（ C ） A、 B、 C、 D、 10、设，则上不同等价关系的个数为（ C ） A、 B、 C、 D、 注：除了等价关系可以对空集定义，而划分不能外，等价关系与划分是相同概念的不同描述． 11、设，“”为中元素的普通乘法，定义上的等价关系 ， 则由产生的上一个划分的分块数为（ D ） A、 B、 C、 D、 提示：记， 则由的关系图易知． 12、设，“”为中元素的普通乘法，定义上的等价关系 ， 则由产生的上一个划分的分块数为（ C ） A、 B、 C、 D、 提示：因，则 因，则等价关系产生的上一个划分的分块数为． 二、填充题（每题4分） 1、设，其上偏序关系的哈斯图为 则 ． 2、设，偏序集的哈斯图为 ， 则 ． 3、偏序集的Hass图为 4、对于，则偏序集的哈斯图为 ． 5、设，“”为上整除关系，则偏序集的极小元为，最小元为，极大元为、最大元为． 6、设，“”为上整除关系，则偏序集的极小元为，最小元为无，极大元为，最大元为无，既非极小元也非极大元的是． 7、设考虑下列子集，，，，， 则的覆盖有 ，的划分有． 8、设，为的一个分划，则由导出的等价关系为 ． 提示：． 9、非空正整数子集上的模等价关系的秩为，． 三、问答题（每题6分） 1、试比较偏序集合、线序集合与良序集合． 答：若集合上的二元关系是自反的，反对称的和传递的，称序偶为偏序集； 偏序集中的各元素并非都能比较，若都能比较，偏序集成为线序集； 在线序集中，若的任一非空子集都有一最小元素，则线序集成为良序集． 2、设，是的等价关系，由诱导的的划分块数为3，则不同的有多少种？ 答：一个集合上的等价关系数目与该集合的划分数目是一致的，因而，该题只需求出将5个元素的集合分成3份的划分种数即可． 如果3份中元素个数分别为3，1，1，则共有种， 如果3份中元素个数分别为2，2，1，则共有种， 因此，上秩为3的等价关系共有+． 3、设是实数集合，试判断是上的偏序关系吗？等价关系吗？为什么？ 答：都不是；因 (x(A，x－x=0≠2，所以(x,x((R，R不是自反的． 四、画图填表题（每题10分） 1、设上的关系 ，画出偏序集的哈斯图， 列表给出的子集的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界． 解：哈斯图如图4.44所示： 其子集上的各种特殊元素如下表所示， 极大元 极小元 最大元 最小元 上界 下界 上确界 下确界 B1 a,b,d,e a,b,c,e 无 无 无 无 无 无 B2 d c d c d c d c B3 d,e c,e 无 无 无 无 无 无 2、设的幂集上的关系 ， 画出偏序集哈斯图，列表给出子，的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、上确界和下确界． 解：哈斯图如图4.45所示： 极大元 极小元 最大元 最小元 上界 下界 上确界 下确界 B1 (a(,(b( ? 无 ? (a,b,c(, (a,b( ? (a,b( ? B2 (a(,(c( (a(,(c(