等比数列求和学案.docVIP

§2.5等比数列的前项和 学习目标 1.掌握等比数列前n项和公式及其获取思路； 2.会用等比数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题 学习过程 课前准备（预习教材P55 ~ P56，找出疑惑之处） 复习1：数列前n项和数列前n项和 复习2：已知等比数列中，，，求. 新课导学 ※ 学习探究： 等比数列的前n项和公式推导 设等比数列它的前n项和是，公比为q≠0， 公式的推导： （乘公比错位） 当时， ①或 ②;当q=1时， 试试：求等比数列中____；（2）____； 小结：用必须具备三个条件： .用必须已知三个条件： .两个公式都具备条件 . ※ 典型例题 题型一：等比数列的前n项和公式运用 例1（1）求数列的前项和． （2）在等比数列中，，求． 练习:等比数列中， 小结：“知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个. 题型二：乘公比错位相减法求前n项和 例2求数列的通项公式与前项和． 练习;若数列通项公式,求它的前项和 总结：若数列的通项公式,（其中是等差数列，是等比数列）求它的前项和——乘公比错位相减法 三、学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：20分钟）计分： 1. 数列1，，，，…，，…的前n项和（ ）. A. B. C. D. 2. 等比数列中，已知，，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160 3. 等比数列中，，，则（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 24 4. 将二进制数转换成十进制的形式是（ ）. A. B. C. D. 5. 在等比数列中，若，则公比q＝ . 6. 在等比数列中，，，，则q＝ ，n＝ . 7. 等比数列的前n项和，求通项= 8. 等比数列中，，求. 9. 设为常数，求数列，22，33，…nn的前n项和； 　等数列及其前n项和(时间：分钟　分值：100分) 一、选择题 1．(2012·安徽)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则＝(　　) A．4　　　 　B．5　　　 　C．6　　　 　D．7 2．(2012·课标全国)已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝(　　) A．7 B．5 C．－5 D．－7 若Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝(　　)A.11 B.5 C.－8 D11 4．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m＝(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 5．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．若a2a4＝1，S3＝7，则S5＝(　　) A. B. C. D. 6．Sn为等比数列{an}的前n项和，a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　　) A．35 B．33 C．31 D．29 二、填空题 7．(2012·浙江)设公比为q(q＞0)的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝__________. 8．(2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列，且a＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝__________. 9．(2013·山西质检)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝3，S12－S8＝12，则S8＝__________. 三、解答题 1．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式． 11．(2013·许昌联考)设a1＝2，a2＝4，数列{bn}满足：bn＝an＋1－an，bn＋1＝2bn＋2. (1)求证：数列{bn＋2}是等比数列(要指出首项与公比)；(2)求数列{an}的通项公式．