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例析以高中知识为背景的阅读理解题 山东 翟洪山 以高中数学知识为命题背景，考查考生的阅读理解能力和信息处理能力，是近几年中考数学命题的一个倾向。解答这类题要认真阅读题目，捕捉题中有效信息，有针对性地处理相关知识。下面就各种类型举例分析。 一. 给出新概念 例1. 阅读下面材料，然后回答问题 一般地，如果函数对于自变量取值范围内的任意x，都有，那么就叫做奇函数；如果函数对于自变量取值范围内的任意x，都有，那么就叫做偶函数。 例如，不管x取任何实数，都有 ，所以是奇函数。 又如，当x取任意实数时，，所以是偶函数。 （1）下列函数中，①，②，③，④，⑤，_________是奇函数，__________是偶函数。（只填序号） （2）请你再写出一个奇函数和一个偶函数。 略解：（1）①③⑤ ② （2）如奇函数，偶函数 评析：该题以高中函数知识为背景，是初中函数知识的延伸。由于同学们有了一定的函数知识基础，故只需对照题中两例，完成对概念的探究，获取新知识，进而应用新知识，就可以解答问题。 二. 给出新法则 例2. 小明是位学习刻苦、勤于思考、勇于创造的同学。一天，他在解方程时突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，若存在一个数i，使，则方程可变为，解得，即是方程的两根，小明还发现i具有如下性质：，，，，，，… 请你根据小明发现的规律填空： (n为自然数) 略解：根据题中等式的规律可得： 评析：该题取材于高中数学中虚数的知识。给出“”的约定运算和i的性质，通过阅读分析，从特例中发现一般规律，再进行类比探究，从而完成从模仿到探究的过程，同时又考查由特殊到一般的数学思想方法的运用能力和归纳总结能力。 三. 给出新的解题方法 例3. 数学家高斯在读小学二年级时，老师给出了这样一道计算题：1＋2＋3＋…＋100＝？高斯很快做出了答案，他的计算方法是： 1＋2＋3＋…＋1000＝（1＋100）＋（2＋99）＋（3＋98）＋…＋（50＋51）＝50×101＝5050 （1）请你应用上述方法求 （2）如下图，第2个图形是由连接第1个三角形三边中点而得到的，第3个图形是由连接第2个图形中间一个三角形三边中点而得到的，…依此类推，请你分别写出第2、第3、和第4个图形中三角形的个数，并求出从第1个图形到第n个图形中的三角形个数之和。 略解：（1）若n足够大，当n为偶数时： 当n为奇数时： 故 （2）设从第1个到第n个图形中三角形的个数分别为a1，a2，a3，…，an，它们的和为，则 所以 当n为偶数时， 当n为奇数时， 故 评析：该题取材于高中数学中等差数列的知识，要求考生运用从特殊到一般的思维方法探究各图形中三角形个数的规律，再运用所给出的高斯计算方法，求出n个图形中三角形的个数之和。 四. 给出新情景 例4. 有3个舞蹈演员A1，A2，A3，他们要在舞台上面对观众作队形变化，其变化规律是：1个演员A1出场，面对观众作队形变化的种类是A1，有1种；2个演员A1，A2出场，面对观众作队形变化的种类是A1A2，A2A1，有2种，即1×2种；3个演员A1，A2，A3出场，面对观众作队形变化的种类是A1A2A3，A1A3A2，A2A1A3，A2A3A1，A3A1A2，A3A2A1，有6种，即1×2×3种。请你猜测： （1）若4个演员A1，A2，A3，A4出场面对观众作队形变化，种类有________种。 （2）若6个演员A1，A2，A3，A4，A5，A6出场按上述方法作队形变化，则种类有__________种。 （3）用1，2，3，4，5，6，7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次），可排列成_________个电话号码。 略解：（1）1×2×3×4＝24 （2）1×2×3×4×5×6＝720 （3）1×2×3×4×5×6×7＝5040 评析：该题是以高中数学中的排列知识为背景的题目，给出一个新情景，要求考生从特例出发，通过探究发现一般规律（即n个演员出场，有1×2×3×4×…×n种队形变化），并应用这个规律去解决实际问题。 责任编辑/穆林彬  　　 　　　　快乐学习，尽在苏州中学网校 第 3 页 共 4 页