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例谈数形结合思想在小学数学教学中的应用 泰州市泰东实验学校 李涛 论文提要： 数和形是数学研究的两个基本对象，“数”构成了数学的抽象化符号语言，“形”构成了数学的直观化图形语言。他们各有优势，人们常常把“数”和“形”结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象和谐统一，从而使问题得以巧妙地解决。在小学数学教学中，教师应充分重视数形结合思想在学生学习中的有机渗透和应用，这样有利于学生更好地掌握数学知识，更深刻地理解知识的本质，更灵活地发现、提出和解决问题，感受数学的真与美。 主题词：数形结合 小学数学 以形助数 以数解形 辨假存真 正文： 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。空间形式常看作“形”，进一步扩展为数学中有形的可视的东西，如图形、图像、曲线等；数学量关系常看作“数”，进一步扩展为抽象的形式化的数学对象，如数、式、方程等等。“形”构成了数学的直观化图形语言，“数”构成了数学的抽象化符号语言，由于“数”和“形”各有优势，所以人们常常把数和形结合起来进行思考，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，寻找解题思路的一种思想。它包含着转化方向相反的两个方面，一是由数及形，对于表面上属于代数类的问题，充分利用“形”把其中数量关系的几何特征形象地表示出来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体形象、表象的联系和转化，化抽象为直观，以形助数，使问题获解。美国著名数学家斯蒂恩说过：“如果一个特定的问题可以转化为图形，那么，思想就整体把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”二是由形及数，根据图形结构关系特征，寻找恰当表达问题的数量关系式，将几何问题代数化，利用代数的算法化优势，以数助形，使问题获解。 华罗庚先生曾作一首著名的小诗描述数形结合思想：数形本是相倚依，怎能分作两边飞；数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休；几何代数统一体，永远联系莫分离。”这首诗向我们深刻地描绘了数形之间的和谐。 在小学数学教学中，数形结合作为一种数学思想，主要是以渗透的教学形态为主，它蕴含于数学知识之中，又高于具体知识的一种理性认识，在教学中，要以数学知识为载体，通过对数学问题的分析和解决过程来体现，强调学生自身对数形结合思想的体验和感悟，也就是通过潜移默化的手段使数学思想悄然扎根于学生的头脑之中，逐步成长为一种意识、观念和素质，并在后续的学习、工作、生活中随时随地发挥作用，使他们终生受益。数形结合思想隐含于不同层次的不同知识点中，因此，学生理解和形成数形结合思想需要一个长期的过程，需要在这个过程中逐步丰富认识、积累经验、加深感悟。 下面结合小学数学教学，谈谈数形结合思想在其中的应用。 一、由数及形，以形助数 数轴是数形结合最基本的载体，在一年级上册学生学习数的初步认识时就有了相应的体现。 例1．苏教2012版义务教育教科书一年级上册第21页第3题： 填一填，读一读。 教师应充分引导学生认真观察数轴的特点，直观形象地体验点与数的关系，如点与数的一一对应、数的有序性等，使学生很容易感悟理解数的顺序、大小等特点。 巧用直观图形帮助理解并解决实际问题，在小学数学教学中有着大量的应用。 例2．苏教版小学数学三年级上册第45页思考题： 妈妈的年龄是小芳的4倍，妈妈比小芳大27岁，妈妈和小芳各多少岁？ 这种题对于三年级学生来说，往往较难解决，但如果老师能够充分重视引导学生在读懂题目的基础上，画出线段图，则大部分学生都能够很顺利地解决。 从线段图中，我们可以形象地看出，小芳的年龄用1份线段表示，妈妈的年龄就可以用这样的4份表示，妈妈比小芳大的27岁则是这样的3份，由此可以引导学生求出1份线段表示的年龄是：27÷3=9（岁），即小芳的年龄是9岁，妈妈的年龄则是：9×4=36（岁）。 例3．在进行三年级“加减乘除整理”教学时，老师问学生：加数相同时可用乘法计算，不同的加数相加时可以用乘法计算吗？比如2＋4＋6=？ 老师适时出示如下左图，学生经过思考讨论，认为可以将图中的小方块进行“移多补少”，将最下面的6个方块中移2个给上面，这样每排都是4个小方块，即右图，可以看出是“3个4”，能用4×3=12这样的乘法算式进行计算。 在这里，图形起到了关键性的作用，将抽象的“数”转化成直观的“形”，学生通过对“形”的充分观察思考，能很轻松愉悦地理解不同加数相加（有特定要求）转化为乘法的算理。在这里，学生不仅感悟了数形结合思想的魅力，还感悟了转化的思想、移多补少的方法等。 二、由形及数，以数解形 事实上，小学阶段涉及到的所有图形都蕴含着简明精要的数量关系，尤其是一些基本图形，它们的某些属性都是由数量关系反映出来的。如长方形、正方形的周长和