07Milgrom-Roberts垄断限价模型.docx

Milgrom–Roberts垄断限价模型Milgrom和Roberts (1982)的垄断限制性定价模型（limit pricing model）是信号博弈在产业组织理论中的第一个应用，它也是信号博弈中的一个经典例子。该模型试图解释这样一个现象：在现实中，有些垄断企业实际上并未按微观经济学给出的最优垄断价（即由边际成本等于边际收益决定的价格）定价，而是低于这种垄断价格。人们对该现象的一种十分自然的可能解释是：垄断企业为了阻止其它企业进入，故意将价格定得偏低，利润薄一些，使其它潜在企业看到无利可图，不进入该行业，从而避免竞争。但这种解释存在的缺陷是：如果垄断企业的成本函数是进入者已知的，那么，这种低价是不可置信的承诺，因为若垄断性的在位者是高成本，对进入者来说无论在位者如何制造假象，它也会进入（因它知道在位者是高成本）。Milgrom和Roberts给出的解释自然就是：可能是因为进入者不知道在位者的成本情况，而在位者就通过用低价来告诉进入者自己是低成本(即使在位者可能实际上是高成本)，进入是无利可图的。模型局中人：两阶段博弈 企业1—在位者；企业2—进入者。企业1的战略空间：第一阶段选价格；第二阶段若进入者不进入，则选短期垄断价，若进入，则选古诺博弈均衡价。企业2的战略空间：第二阶段决定是否进入，若进入，与在位者进行古诺博弈。不完全信息假定：企业1有两个可能类型：记企业1选价格时的短期垄断利润为。用表示类型的最优垄断价格，表示最大短期垄断利润，其中。假定是严格凹函数。[10]用和分别表示当企业1为类型时，企业1和2在第二阶段的利润（是扣除进入成本后的净利润）。设（这样分析才有意义）。是共同的贴现因子。显然，在完全信息下，当只当1是高成本时，2才会进入。因1希望保持垄断地位（因），他想让2知自己是低成本，但即使他真的是低成本，他也无法直接达到此目的。一个间接办法是定一个低价，但有时即使1是高成本也会如此定一个低价将2阻止在市场外，只要一定条件满足即可。分离均衡在分离均衡中，高、低成本在位者的身份被进入者准确知道，故高成本在位者必选（短期最优价），且进入者必进入，故高成本在位者的总利润为。设此时低成本在位者选。对此，高成本在位者之所以不去模仿（此时是分离均衡），必有条件即模仿低成本在位者在分离均衡中可阻止进入者进入（分离均衡中，当在位者是低成本时，进入者不敢进入），但其总利润还不如直接暴露自己高成本身份引致进入的利润来得大。记该条件为： （7.42）或 （7.43）低成本在位者选并能阻止进入（分离均衡中），其总利润为，若他选短期垄断价，其总利润为，在最坏情况下，进入者进入，，一般有，故必有。他所以选而不是短期垄断价，必然是有 （7.44）或 (7.45)条件（7.42）和（7.43）的含义是低成本在位者的这样一种价格，它低得使高成本模仿无意义，因模仿尽管可阻止进入，却在总利润上比不模仿直接暴露自己高成本身份（从而引致进入）还低；它又足够高，使得低成本在位者自己的总利润比直接选短期垄断价而且造成进入者进入时带来的总利润高。注意：这里原则上并未排除的情形，即低成本在位者直接选短期垄断价时，高成本在位者不敢模仿。但这里假定不存在的分离均衡，即。这一假定即是说，不是条件（7.42）和（7.44）中的共同解，但显然是条件（7.44）的解（满足条件（7.44）），故必然不会是条件（7.42）（(7.43)）的解，于是有 （7.46）我们给出一种Spence–Mirrlees（分离条件）条件（SM条件）或当（SM）条件成立时，可证明存在区间，使任何都满足条件（7.42）和（7.44），即构成一个分离均衡价格。另可证条件（7.46）意味着，故为了得到分离均衡，低成本在位者需要选一个足够低的价格（低于短期垄断价）使得高成本在位者模仿的成本太高。SM条件是说：改变价格对不同类型企业的利润的影响是不同的。高成本企业比低成本企业更愿意选高价。该条件一般是满足的。假如边际成本为常数，分别为：和，，需求函数为，则因，，故SM条件满足。若成本类型是连续分布的，则SM条件变为SM条件使曲线与在空间只交叉一次，见图7.10。 图7.10 垄断限价模型的分离均衡与混同均衡定价区域显然，所有都满足分离均衡必要条件（7.43）和（7.45）。下面证明还是分离均衡的充分条件。任给，将证在位者给定下述战略是一个最优战略（对应于某一后验概率）。在位者战略后验概率：均衡路径，，（即），不难验证，它们满足贝叶斯法则。非均衡路径：为了保证在位者战略是最优的，非均衡路径上的后验概率需要限制在某些范围，一个简单的办法是：令，即观察到非均衡路径上的行动后都认为是高成本，从而选进入，下面证明在位者战略在此后验概率上是最优的。若是高成本在位者，他选得总利润