08量子试题1A.doc

阅卷人 题号 得分 一 一、填空题（每题5分，共5???20分）： H不含时的量子体系。在初始时刻（）处于某一个能量本征态，测量粒子能量时，所得结果是完全确定的即为，而测量之后粒子能量仍保持为，即仍然处于能量本征态，这样的态称 ；若体系的状态不是能量本征态，而是由若干个能量不同的本征态的叠加所形成的态，称为 当测量结果为某个能量本征值时，粒子的状态就变为相应的的本征态ψ，量子力学中把此称为）以及 （）不随时间改变。 任何（不显含的）力学量的 不随时间改变。 任何（不显含的）力学量的 分布也不随时间改变。 粒子能穿透比它动能更高的势垒的现象，即粒子具有一定的穿透比它动能高的势垒的几率，这被称为 ，它是粒子具有 的表现。 满足下列关系的算符 或 称为 算符，也称为自共轭算符。两个厄米算符、之和仍为厄米算符，但它们的积，一般不是厄米算符，除非 。 自旋为的二粒子体系的4个自旋态， 的自旋态可以形象地记为，。以的共同本征态 ，，，　　　　　 为基矢的表象，称为角动量 表象。 而以的共同本征态 ； 　　　　　　　　 为基矢的表象，称为角动量 表象。 由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个粒子的量子态的乘积，则称为可分离态（separable state）。反之，为 。 例如，、为 态，但和则为 阅卷人 题号 得分 二 二、论证与说明题：（每题10分，共10???20分） 写出位置矢量在动量表象中的算符 描写粒子状态的波函数在坐标表象中为 ，在动量表象中为 ，在力学量Q表象中为矩阵 且它们都是归一化的，试指出 ， 与 的物理意义，并分别写出用这三个波函数计算力学量平均值的表示式。 阅卷人 题号 得分 三 三、证明题（每题10分，共10???20分）： 定义角动量升降阶算符 证明： 证明费曼(Feynman)-海尔曼(Hellmanm)定理。 设体系的 Hamilton 量 H 中含有某参量 λ，En 是 H的本征值，ψn 是归一的束缚态本征函数（n 为一组量子数），则 阅卷人 题号 得分 四 四、计算题：（每题10分，共10???40分） 设质量为m的粒子，在一维无限深势阱中运动，其势函数为： （1） 式中势阱的宽度为a，如果粒子的状态由归一化波函数 描写，求粒子能量的几率分布和能量的平均值。 设氢原子处于状态 求氢原子能量、角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值。 求在表象中，算符的本征值和本征矢。 一电荷为 -e 的质量为μ的线性谐振子，受恒定弱电场ε作用。电场沿 x 正向，用微扰法求体系的定态能量一级修正 En(1)级修正 En() 已知无外电场作用时线性谐振子的本征函数和本征值 线性谐振子本征函数的递推公式：  阅卷人 题号 得分 一 一、填空题（每题5分，共5???20分）： H不含时的量子体系。在初始时刻（）处于某一个能量本征态，测量粒子能量时，所得结果是完全确定的即为，而测量之后粒子能量仍保持为，即仍然处于能量本征态，这样的态称 定态 ；若体系的状态不是能量本征态，而是由若干个能量不同的本征态的叠加所形成的态，称为非定态 当测量结果为某个能量本征值时，粒子的状态就变为相应的的本征态ψ，量子力学中把此称为）以及概率流密度（）不随时间改变。 任何（不显含的）力学量的平均值不随时间改变。 任何（不显含的）力学量的测量概率分布也不随时间改变。 粒子能穿透比它动能更高的势垒的现象，即粒子具有一定的穿透比它动能高的势垒的几率，这被称为隧穿效应，它是粒子具有波动性的表现。 满足下列关系的算符 或 （43） 称为厄米算符，也称为自共轭算符。两个厄米算符、之和仍为厄米算符，但它们的积，一般不是厄米算符，除非（可对易）。 自旋为的二粒子体系的4个自旋态， 的自旋态可以形象地记为，。以的共同本征态 ，，，　　　　　 为基矢的表象，称为角动量非耦合表象。 而以的共同本征态 ； 　　　　　　　　 为基矢的表象，称为角动量耦合表象。 由两个粒子组成的复合体系的量子态，如果能够表示为每个