1042几何概型.doc

江苏省润州中等专业学校 教 案 教 师 姓 名 授课 班级 1307班 授课 形式 新授 授 课 日 期 2014年 月 日 第 周 授课 时数 2 授课章节 名 称 §10.4.2几何概型 教 学 目 标 1．理解等可能事件的意义，会把事件分解成等可能基本事件. 2．理解几何概型的基本特点，掌握等可能事件的概率计算方法 教 学 重 点 理解几何概型的基本特点 教 学 难 点 将实际问题抽象为数学模型 更新、补充、删节 内 容 无 使 用 教 具 多媒体 课 外 作 业 课本P163练习1、2、3 课 后 反思 一．复习： 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的. 二．问题情境： 1.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？ 基本事件:从30cm的绳子上的任意一点剪断 2.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 基本事件: 射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点. 思考：这两个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 怎么办呢? 对于问题1.记“剪得两段绳长都不小于10cm”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事件A发生.由于中间一段的长度等于绳长的1/3. 事件A发生的概率为P（A）= 三．建构数学： 几何概型: 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个可度量的几何区域G内随机地取一点,该区域中的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域g中的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 几何概型的特点: (1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的. 2.几何概型的概率 一般地,在几何区域G中随机地取一点,记“该点落在其内部一个区域g内”为事件A,则事件A发生的概率: 3.几何概型与古典概型的区别与联系： （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)G的测度不为0,当G分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积. （3）区域应指“开区域” ，不包含边界点；在区域G内随机取点是指：该点落在G 内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的测度成正比而与其性状位置无关 4.典型例题 例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 5.课堂练习： 在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少? 6.课堂总结： 用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：基本事件是等可能的。 2a