2002年951信号与系统答案.docx

四川大学2002年硕士研究生信号与系统入学考试试题参考答案完成下列运算（每小题3分，共15分）求【解析】：S(t)=rect(* = =1注：宽度与周期相等的周期矩形的值为一常数。2.求；【解析】：s(t)= = =-18 =-18 注：3.求的自相关函数；【解析】：s(t) FTrect() = L FT.Sa()=Sa(3t)所以R(τ)=注：自相关函数R()与能量谱（功率谱）是一对傅氏变换关系： R(τ) FT LFT4.已知【解析】：S(z)=. |z| 1 = =-z[] =-所以s(n)=u(n)+u(-n-1)注：A=|z= = - B=|z=1 =若f(n) ZT F(z),则f(-n) ZT F()5.。【解析】：s(t)=).δ(t-0.01n) = δ(t-0.01n)求下列信号的频谱密度（每小题3分，共15分）1.已知s(3t)的频谱为求的频谱；【解析】:s(3t) FTrect() S(t) FT 3rect() FTjw.3rect()注：f(at) FT F(jw)则f(t) FT|a|F(|a|jw)2.求的频谱；【解析】： 所以s(jw=)=2π[δ(w)-]注：tf(t) FT j 1 FT 2πδ(w)3.已知s(t)为实偶信号，其频谱密度的实部，求的频谱。【解析】：因为s(t)为实偶信号，故也s(jw)为实偶信号。 s(t) FT R(jw)=u(jw) 所以 ts(t) FT j=jδ(w)注：实偶信号的傅氏变换等于实部信号的傅氏变换4.求的频谱；【解析】：s(t)=u(t-3) =s (jw)=注：u(t+3)u(t-3)=u(t-3)5.求(其中)的频谱。【解析】：s(n)=u(n)s (z)= |z|因为收敛域|z|包含单位圆所以s(jw)= ||注：当z变换的收敛域包含单位圆，且单位圆上无极、零点时，可以直接令z=来得到离散信号的频谱。求下列变换（任选5小题，每小题4分，共计20分）1.求的希尔伯特变换；【解析】：s(t)= +). =注：窄带希氏变换重要性质 a(t).0t)*=a(t)0t)W0a(t)的频率。只要对高频信号作希氏变换。2.求的拉普拉斯变换; 【解析】：s(t)=tu(t)-(t-3)u(t-3) s(t) ST- δ13.已知(其中)的DFT为，求s(n)的Z变换； 【解析】：s(n)= = =.[u(n)-u(n-6)] 所以s(z)= - 注：N=6点大于34点不能用矩阵做，故改用定义解。4.已知s(t)的拉普拉斯变换求s(t)；【解析】：F(s)=++ 其中：A=|s=0= -1 B=|s=0= -1 C=|s=2=1F（s）=++ 0δ αS(t)= -tu(t)-u(t)-u(-t) =(-1-t)u(t)-u(-t)注：出现二重极点时。要分成的形式。5.求的DFT； 【解析】：tp==0.2 δT(t)的周期T=0.2 s(t)=δ(n) N=4点的DFT = . = 注：①当信号的tp值等于采样信号δT（t）的采样周期时，得到的信号为Aδc，其中A为原信号在t=0点处的振幅。②凡是题中没有告诉你做几点DFT时，一般都默认为N=4点的DFT。③tp=6.已知因果信号s(n)的Z变换，求s(n)。【解析】：F（z）=) = |z|1令F1= - 则s1(n)=u(n-1)-u[n-(N+1)]S(n)=s1(n)* s1(n) =u(n-1)*u(n-1)-2u(n-1)*u[n-(N+1)]+ u[n-(N+1)]* u[n-(N+1)] =(n-1)u(n-2)-2(n-N-1)u(n-N-1)+(n-2N-1)u(n-2N-2)注：关于离散u(n)的卷积公式u(n-P)*u(n-Q)=(n+1-P-Q)u(n-P-Q) 其中P、Q为正整数。7.求(其中)的Z变换。【解析】：令=m,则m?(-∞,…,-3,-2,-1,0)m取整数。 S(n)=u(-m) S(n) ZT == |z|1注：该题用了变量替换法，该方法以后还会用到。四．求解下列各题（任选4个小题，每小题4分，共计16分） 1、已知低频信号、的最高频率分别为，求的最大不失真抽样间隔。【解析】：S1（2t）的最高频率为：2w1S2（）的最高频率为：w2S3(t)的最大不失真采样间隔：Ts==注：①f(t)=f1(t)*f2(t) FT F1(w)F2(w) 频带为最小的那个频带宽。f(t)=f1(t).f2(t) FTF1(