2010考试题A.doc

一、设是凸集上的严格凸函数，则问题的局部最优解必定是其唯一全局最优解。证明：若连续可微，则是上述问题最优解的充分必要条件是 （10分） 已知线性规划问题 的对偶最优解为。用对偶问题的性质求其最优解，并说明原问题是具有唯一解还是无穷多解。（本题共10分） 三、求解约束优化问题 用约束最优化问题的一阶必要条件求出该问题的KKT点。 验证所求的KKT点是否满足严格局部极小点的二阶充分条件。 判断所求的KKT点是否为全局最优解。（本题共20 分） 四、用拟牛顿法中的DFP算法求解下列无约束优化问题 取初始迭代点，初始矩阵。第1步迭代得到。（1）给出第2步的迭代过程及得到的迭代点； （2）不使用梯度和Hesse矩阵信息，能否判断点是否为最优解。 （DFP校正公式为）（本题共15分） 五、用Lagrange法求解 六、用乘子法求解下列问题： a=0.5，请迭代2步；若采用解析方法，请给出最优解和最优乘子。（10分） 七、已知整数规划 有最优解。易见为其可行解。用单纯形法求其松弛问题的最优解，得到最优单纯形表如下（为将不等式约束变为等式约束所引入的松弛变量）： 基 变 量 1 0 20/131 -7/131 630/131 0 1 -7/131 9/131 238/131 判别数 0 0 -170/131 -530/131 46620/131 松弛问题的最优解不满足整数要求。 （1）若用分枝定界法求解该问题，写出根据所构造的分枝子问题，并判明原问题最优解包含在哪个子问题中。(可用图解法求解) （2）若用割平面法求解该问题，写出针对的源约束方程和割平面方程。（本题共15分） 八、设有多目标规划问题 其中，， （1）在一个坐标平面上画出和的图像。 （2）根据（1）中坐标图，求： （i）单目标规划最优解集，； （ii）绝对最优解集； （iii）有效解集； （iv）弱有效解集。 （3）求像集F(R)并用图形表示； （4）根据（3）中F(R) 图形，求（2）中各解集在像空间上分别对应的点集： ,,（绝对最优点集）, （有效点集）, （弱有效点集）。（本题共10分） 2