2012级物理竞赛最后模拟.doc

2012级物理竞赛最后模拟（一） 1．如图所示，总能量为E的相对论性高能电子(其动能大于静能)与频率为v的低能光子(能量小于电子静能)相向运动而碰撞，碰后光子沿与原入射方向成角的方向散射(散射电子图中没有画出)，求散射光子的能量(用E，v，和电子静能E0表示)。当为何值时，散射光子的能量最大?并求此最大能量。 2．在静止车厢内有一幅角θ为常量（0θ90°）的圆锥摆，当摆球处以图中所示的最左位置时，车厢开始以常量a向右作水平匀加速运动。试问：摆球相对车厢是否有可能恰好从此时刻开始以θ′（0θ′90°）为幅角作圆锥摆运动？ 3.为了近距离探测太阳并让探测器能回到地球附近，可发射一艘以椭圆轨道绕太阳运行的携带探测器的宇宙飞船，要求其轨道与地球绕太阳的运动轨道在同一平面内，轨道的近日点到太阳的距离为0．01 AU(AU为距离的天文单位，表示太阳和地球之间的平均距离：l AU=1.495×1011m)，并与地球具有相同的绕日运行周期(为简单计，设地球以圆轨道绕太阳运动)．试问从地球表面应以多大的相对于地球的发射速度u0。(发射速度是指在关闭火箭发动机，停止对飞船加速时飞船的速度)发射此飞船，才能使飞船在克服地球引力作用后仍在地球绕太阳运行轨道附近(也就是说克服了地球引力作用的飞船仍可看做在地球轨道上)进入符合要求的椭圆轨道绕日运行?已知地球半径Re＝6.37×106 m，地面处的重力加速度g=9.80m/s2，不考虑空气的阻力． 4.如图所示，在竖直向下的足够宽广的Oxy平面中，每隔d的区域内就有一段d的区域内存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场（电场强度为E，磁感强度为B＝0.1T）。有一带电荷量为q＝+2.0×10-10C，质量为m＝1.1×10-11kg的带电粒子从O点自由下落，且qE＝mg。 （1）求粒子到达第几个电场和磁场分布的区域时，带电粒子不能从该区域的下方射出来？ （2）求粒子在该区域内运动的时间。（g取10m·s-2） 5.如图所示，飞船总质量为m,内装质量为m0的探测器，绕地球沿椭圆轨道运行，近地点与地心距离为r1,速度为. 证明0.5a1; 如图（b）所示，飞船在近地点向前发射探测器，并使探测器沿抛物线轨道运动，发射后飞船沿圆轨道运动，求质量比mo/m及发射探测器的相对速度u； 如图（C）所示，若在远地点以上述相对速度U发射探测器，试求探测器运行的轨道。 6.假定各国在发射卫星时都遵循以下规定：卫星进入轨道后不可离开本国领土和领海对应的领空，即卫星与地心连线和地球表面的衮点必须落在自己的领土和领海上，为下面讨论的需要，给出同步卫星的轨道半径为尺R0=4.21×l04km． (1)一个领空范围占据北纬20～50。的国家是否能发射一颗不用动力飞行的卫星?一个领空范围占据北纬l5。至南l0。的国家呢? (2)某国发射一颗周期为T0=1d的不用动力飞行的卫星，卫星轨道平面即为赤道平面．容易理解，若卫星取一椭圆轨道，则它相对地心的角速度就不是定值，与地面上的参考点之间会发生相对运动，假设这个国家仅拥有?=2。经度范围的赤道领空，发射者就必须将卫星轨道的偏心率e限制在一个很小的范围内，以保证卫星不离开本国领空．设椭圆半长轴为A，半短轴为B，则椭圆焦点与椭圆中心的距离为 ，椭圆偏心率定义为e=C／A，试确定偏心率e的最大可能值． 7. 假设万有引力与距离的一次方成正比。 （1）试仿照开普勒三定律的内容，建立相应的行星闭合轨道三定律； （2）若施力者为若干固定的质点，试问受力质点能取什么样的运动轨道？ 8.试求解关于万有引力和天体运动的以下两题： （1）设万有引力大小为．已知地球绕太阳运动的轨道是 一个A≠B的椭圆，其中A和B分别是椭圆的半长轴和半短轴。①若 太阳位于椭圆的中心，试确定a的可取值；②若太阳位于椭圆的某个焦点上，试确定a的可取值． (2)牛顿万有引力的大小为．①已知太阳的质量M，地 球绕太阳椭圆轨道的半长轴和半短轴分别是A和B，试求地球在距太阳最近点处的速度和地球椭圆运动的周期；②l994年7月16日20时15分，哈勃望远镜观察到了苏梅克一列维9号彗星的第一块碎片与木星相撞，而后其他碎片与木星相撞．在这之前，彗星早已开始绕木星做椭圆运动，据天文测量数据绘制的椭圆运动轨道如图所示，图平面即为轨道所在平面．试根据此图，估算彗星碎片刚进入木星大气层时相对木星的速度大小． 9.在一惯性坐标系S中，观察到两艘宇宙飞船A、B沿直线相向平行飞行，轨道相距为d，如图所示．飞船的速率都是．当两艘飞船抵达彼此最近点时(图中虚线表示处)，飞船A以c的速率(S系中观察