2013年小学四年级奥数题.doc

2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级（2012年12月22日） 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．_________． 2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天） 3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只． 二、填空题（每小题12分，共36分） 4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种． 5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法． 6．、、三人在猜一个1~99中的自然数． :“它是偶数，比6小．” :“它比7小，是个两位数．” :“的前半句是对的，的后半句是错的．” 如果这3人当中有1人两句都为真话，有1人两句都为假话，有1人两句话一真一假． 那么，这个数是_________． 三、填空题（每小题15分，共60分） 7．如图，有两个小正方形和一个大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，阴影部分三角形面积为240，请问三个正方形的面积和是_________． 8．小张早晨8点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60千米．早晨9点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地_________千米． 9．下图是由9个的小网格组成的一个正方形大网格并要求相邻两个小网格内的相邻数字完全相同（这些小网格可以旋转，但不能翻转）．现在大网格中已放好一个小网格，请你将剩余8个网格按要求放好．右下角的格内的数是_________． 10．狼堡的狼欺羊太甚，终于导致羊群造反．接到攻打狼堡的通知后，小羊们陆续出发7点时小灰灰登高一望，发现有5只羊到狼堡的距离恰好是一个公差为20（单位：米）的等差数列，从前到后，这5只羊分别为、、、、；8点时，小灰灰登高一望，发现这5只羊到狼堡的距离仍然是一个公差为30（单位：米）的等差数列，但从前到后的顺序变成了、、、、．这5只羊中跑的最快的羊比跑得最慢的羊，每小时多跑_________米． 2013“数学解题能力展示”读者评选活动 笔试试题 小学四年级参考答案 1 2 3 4 5 430 11 6 7 12 6 7 8 9 10 8 360 96 3 140 部分解析 一、填空题（每小题8分，共24分） 1．_________． 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】430 【解析】用等差数列求和公式，分两部分． 也可以用奇数等差数列和偶数等差数列求和公式，奇数等差数列求和，共10项，和为，． 2．爸爸生日是5月1日，而春春生日是7月1日，从2012年12月26日算起（第1天） 【考点】周期问题 【难度】☆☆☆ 【答案】11 【解析】从2012．12．26到2012．12．31共6天，剩余2007天，，五年内必有一个闰年，所以应该余181，五年内两人共过10个生日，那么181天正好是6．30，爸爸又过了一个，但春春没过，所以共过了11个生日． 3．笼子里有30只蛐蛐和30只蝈蝈．红毛魔术师每变一次，会把其中的4只蝈蝈变成1只蛐蛐；绿毛魔术师每变一次会把其中的5只蛐蛐变成2只蝈蝈．两个魔术师一共变了18次后，笼子里只有蝈蝈没有蛐蛐了．这时蝈蝈有_________只． 【考点】应用题 【难度】☆☆☆ 【答案】6 【解析】，不管是谁变，每变一次总和少3，那么共变了18次．60-18×3=6，最后只剩下蝈蝈有6只． 4．从1，2，3，4，5，6，7中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有_________种． 【考点】计数 【难度】☆☆☆ 【答案】7 【解析】偶数之和只能为2、4、6、8、10、12奇数之和最少是两数之和，否则凑不成偶数，最小和为4一种情况， 和为6偶数有2种，奇数1种． 和为8偶数有1种，奇数有2种， 和为10偶数有1种，奇数有1种， 和为12偶数有1种，奇数有1种 那么选法共有种 5．从4、5、6、7、8、9这六个数字钟选出互不相同的5个填入右面方格内，使得等式成立．有_________种不同的填法． 【考点】算式谜 【难度】☆☆☆ 【答案】12 【解析】观察题目必须有借位的发生，否则不能得到一位数，十位必须相差1． 用尾数来分析，最后得4只能是，排除 结果得5，4－9