初中数学数形结合思想的研究和应用.PDF

PopularPopular ScienceScience 科科学大众学大众 ··科学教育科学教育 2009 年 第 7期 初中数学数形结合思想的研究和应用 马秀琴 （保定市第十七中学，河北省071000） 摘 要：数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。本文对数形结合的认识进行了阐述，重点就其在教学 中的应用做了简单的探讨。 关键词：中学数学；数形结合；应用 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006－3315(2009)07 －076 －001 绪论 已知条件或结论出发,先观察分析其是否相似(相同)于已学过的 现代数学教学的主要目的和任务早已不再是简单的知识和 基本公式(定理)或图形的表达式,再作出或构造出与之相适合的 方法传授，而是通过数学教学，在传授知识与方法的同时，培养 图形, 最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等, 学生的数学素质。而数学思想方法又是数学素质的精髓与灵魂， 联系所要求解(求证)的目标去解决问题。 是数学学习的核心。数形结合是中学数学思想中的重要数学思 例 1：已知数轴上的A 点到原点的距离是2 ，那么在数轴上 想之一，渗透于数学的各个环节之中。本文就数形结合在教学中 到A 点的距离是3 的点所表示的数有（ ）。 的应用作一个简单的探讨。 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 一、对数形结合思想的认识 分析：数轴是初中数 “数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现，数学 学教材中数形结合的第一 中两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因 个实例，它的建立，不仅使 素，数形结合贯穿于数学发展中的一条主线，使数学在实践中的 最简单的形———直线上的 应用更加广泛和深远。一方面，借助于图形的性质，将许多抽象 点与实数间建立一一对应关系，还揭示了数形间的内在联系，使 的数学概念和数量关系形象化、简单化，揭示出隐含在它内部的 实数的许多性质，可由数轴上相应点的位置关系得到形象生动 几何背景，启发思维，找到解题途径；另一方面，将图形问题转化 的说明，也为学习具有相反意义的量、相反数、绝对值、有理数运 为代数问题，通过数量关系的研究解几何问题。“数”与“形”的信 算等作好了准备。本题可以借助画出数轴（如图所示），当点A 息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研 在＋2 时，离A 点距离是3 的点有点B 或C；当点A 在－2 时， 究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。 离A 点距离是3 的点有D 或E ，所以有4 个，选（D）。 二、利用数形结合进行教学的必要性 2 、 以数辅形 利用数形结合进行解题，它不仅将优美的题解过程形象地 有些题目虽然形有形象、直观的优点,但在定量方面还必须 展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练 借助代数的计算,特别是对于较复杂的“形”,不但要正确的把图 而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数 形数字化,而且还要留心观察图形的特点,发掘题目中的隐含条 学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。 件,充分利用图形的性质或几何意义,把“形”正确表示成“数”的 随着今后现代科学技术的发展，数学必将深入到教育、科研、生 形式,进行分析计算。解题的基本思路:明确题中所给条件和所求 产和生活的各个领域，特别是在高科技领域，如信息技术，生物 的目标,分析已给出的条件和所求目标的特点和性质,理解条件 技术等等。一方面数学变得越来越抽象，人们研究数学越来越离 或目标图形中的重要几何意义, 用已学过的知识正确的将题中 不开形的导引。 用到的图形用代数式表达出来,再根据条件和结论的联系,利用 三、数形结合在初中数学教学中的应用