线性代数第一章节二节.pptVIP

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2017-03-23 发布于上海
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第2节矩阵的初等变换与逆矩阵的求法 1.2.1 线性方程组的同解变换 1.2.2 矩阵的初等变换 1.2.3 初等矩阵 1.2.4 用初等行变换求逆矩阵 1.2.1 线性方程组的同解变换对于线性方程组，可以做如下的三种变换：（1）互换两个方程的位置；（2）把某一个方程两边同乘以一个非零常数c；（3）将某一个方程加上另一个方程的k倍。这三种变换都称为初等变换。如上的变换是可逆的。也就是，如果经过一次变换把方程组 (1.1)变成一个新方程组，那么，新方程组必可经过一次同类型的变换变为原方程组(1.1)。定理1.1 设方程组(1.1)经过某一初等变换后变为另一个方程组，则新方程组与原方程组同解。此性质在矩阵中如何体现呢？ 1.2.3 初等矩阵定义1.9 由单位阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。初等矩阵有三种类型: 1.2.4 用初等行变换求逆矩阵由定理1.5可知，可逆矩阵A可以分解成若干初等矩阵的乘积。设 A=P1P2…Pt 则有 Pt-1…P2-1P1-1A=E 且 Pt-1…P2-1P1-1 E = A-1 * * * * * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 初等行变换 row 初等列变换 column 交换i, j两行数乘第 i 行数乘第 i行加到第 j 行交换i, j两列数乘第 i 列数乘第 i 列加到第 j 列 2.1.2 矩阵的初等变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例用矩阵的初等变换解线性方程组解将矩阵的增广矩阵作行初等变换 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 所以，方程组的解为 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. i j i j (1)对调E中的第i,j行，得到的矩阵记为Rij ；对调E中的第i,j列，得到的矩阵记为Cij。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)用不为零的数?乘以E中的第i行，得到的矩阵记为Ri(?)；用不为零的数?乘以E中的第i列，得到的矩阵记为Ci(?)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)以数?乘以E中的第i行加到第j行上去，得到的矩阵记为Rij(?)；以数?乘以E中的第j列加到第i列上去，得到的矩阵记为Cij(?)。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copy