利用圖象法巧解物理题.doc

利用图象法巧解物理题 物理规律可以用文字来描述，也可以用数学函数式来表示，还可以用图象来描述。图象作为表示物理规律的方法之一，可以直观地反映某一物理量随另一物理量变化的函数关系，形象地描述物理规律。在进行抽象思维的同时，利用图象视觉感知，有助于对物理知识的理解和记忆，准确把握物理量之间的定性和定量关系，深刻理解问题的物理意义。应用图象不仅可以直接求出或读出某些待求物理量，还可以用来探究某些物理规律，测定某些物理量，分析或解决某些复杂的物理过程。 图象的物理意义主要通过“点”、“线”、“面”、“形”四个方面来体现，教学中应从这四方面入手，予以明确。 1、物理图象中“点”的物理意义：“点”是认识图象的基础。物理图象上的“点”代表某一物理状态，它包含着该物理状态的特征和特性。从“点”着手分析时截距。如图中，图象与纵轴的交点反映出当时，U＝；而图象与横轴的交点反映出电源的短路电流。得出。 （2）交点。如图中的P点表示极值点。如图中的D点表明当时，电源有最大的输出功率。拐点。通常反映出物理过程在该点发生突变。如图中的P点反映了。如图物理图象的斜率代表两个物理量增量之比值，其大小往往代表另一物理量值如图象的斜率为速度，t图象的斜率为加速度Φ-ｔ图象的斜率为感应电动势I图象的斜率为阻中也一目了然）等。 3、物理图象中“面”的物理意义：“面”：是指图线与坐标轴所围的面积。有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值常代表另一个物理量的大小．学习图象时，有意识地利用求面积的方法，计算有关问题，可使有些物理问题的解答变得简便如t图象中所围面积代表位移，F-x图象中所围面积为力做的功，P-V图象中所围面积为气体压强做的功等t图象中，如果是一条与时间轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动；若是一条斜的直线，说明物体做匀变速直线运动；若是一条曲线，则可根据其斜率变化情况，判断加速度的变化情况。在波的图象中，可通过微小的平移能够判断出各质点在该时刻的振动方向；在研究小电珠两端的电压U与电流I关系时，通过实验测出在不同电压下通过小电珠的电流，作出U-I图象，得到的是一条曲线，通过对图线“形”的分析可得出：在实际情况下，小电珠的电阻随着温度的变化而发生了变化。 由图象的形状应能看出物理过程的特征，特别要关注截距、斜率、图线所围面积、两图线交点等。很多情况下，写出物理量的解析式与图象进行对照，将有助于对图象物理意义的理解。本文通过巧用图象来解物理问题，以求予读者点滴启发。 例1 一辆汽车在恒定功率牵引下，要平直的公路上由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，则4min末的汽车速度（ ） A、等于7.5m/s B、大于7.5m/s C、等于15m/s D、小于15m/s 解析：汽车在恒定功率牵引下做加速度越来越小的加速直线运动，如图6中图线1所示；如果让汽车从静止开始做匀加速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m的位移，那么当图中面积1和面积2相等时，则汽车在4min末的速度为。从图中可知汽车速度小于15m/s。 若汽车做匀速直线运动，并且在4min的时间内行驶1800m，如图7所示，那么汽车在4min末速度为，从图可知，汽车速度大于7.5m/s。 故本题正确选项为B、D。 例2 一只蜗牛从地面开始沿竖直电线杆上爬，它上爬的速度v与它离地面的高度h之间满足的关系是。其中常数l=20cm，v0=2cm/s。求它上爬20cm所用的时间。 解析：因蜗牛运动的时间是由每一小段时间累加而成。即，故可作出图象。利用图象面积可得时间t。由，得，故图象为一条直线，如图8所示。图中阴影部分面积即为所求的时间，即。 代入数据得t=15s。 例3 锤子打击木桩，如果锤每次以相同的动能打击木桩，而且每次均有80﹪的能量传给木桩，且木桩所受阻力Ff与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比。若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，那么木桩全部插入必须锤击多少次？ 解析：该题中木桩受到的阻力Ff为变力，且与位移x成正比。我们可以作出如图9所示的Ff-x图象，用“面积法”可以求解该题。因为图中“面积”S1、S2……表示1次、2次……锤子击中木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量为W0。根据相似三角形面积与边的平方成正比，有。则。每次打入深度，故木桩每次被打入的深度比为。由上述比例关系，可知， ，n=9次。 例4 试证明正弦交流电的有效值I与最大值之间的关系为。 解析：在中学阶段，正弦交流电的有效值I与最大值Im之间的关系是不加证明直接给出的，若要得出为一关系，就要从有效值的定义入手，通过定积分求得，这显然超出了中学的要求。有没有可利用的中学数学知识导出这一关系呢？由功率与电压、电流关系，得。 作出如图10所示的P-t图象，用“面积法”可以