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解法2: 例4. 设 解法3 : 利用微分法求导 设 求 思考与练习: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例5.设 是由方程 和 所确定的函数 , 求 解法1: (99考研) 这是由两个方程式组成的方程组 两边对 x 求导得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 方程两边求微分, 得 化简 消去 即可得 自变量个数 = 变量总个数 – 方程总个数 自变量与因变量由所求对象判定 例5.设 是由方程 和 所确定的函数 , 求 (99考研) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.在几何中的应用 曲面 曲面?在点 1) 隐式情况 . 处的法向量 曲面 2) 显式情况. 法向量 切点 法线的方向余弦： ★求曲面的切平面及法线 (关键: 抓住法向量) 向上 三、多元函数微分法的应用 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ★求曲线的切线及法平面 (关键: 抓住切向量) 1) 参数式情况. 切点 切向量 2) 一般式情况. 切点 切向量 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例1. 解: 切向量为： 所求切线方程为： 法平面为： 求曲线 上对应于 的点处的切线 及法平面方程. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 例2. 求曲线 在点M (1,–2, 1) 处的切线方程与法平面方程. 解: 令 则 切向量 切线方程 即 法平面方程 即 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 极值与最值问题 ★定义: 说明：(1)由定义知:极值点应在定义区域内部（内点）,而不能在边界上. (2) 在点 (0,0) 有极小值; 在点 (0,0) 有极大值; (3)二元函数的极值的概念可推广到三元以上的 多元函数上. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. ★极值的必要条件与充分条件 定理1 (必要条件) 函数 偏导数, 且在该点取得极值 设可微函数 在点 取得极小值， 则下列结论正确的是（ ） 在 处的导数大于零 在 处的导数小于零 在 处的导数等于零 在 处的导数不存在 2003 注1 几何意义： 但在该点不取极值. 注2 因函数在 该点的偏导不存在. 驻点 极值点(可导函数) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.驻点 2.偏导中至少有一个不存在的点. 定理2 (充分条件) 的某邻域内具有一阶和二阶连续偏导数, 且 若函数 令 时, 具有极值 则: 1) 当 A0 时取极大值; A0 时取极小值. 2) 当 时, 没有极值. 3) 当