管理数量方法与分析第一章_数据分析2A讲义.ppt

139 2. 矩偏度系数 矩偏态系数---利用变量的矩来确定的测度变量分布偏斜程度的指标. 变量的矩有原点矩与中心矩. 原点矩 变量值的m次方的算术平均数称为变量的m阶原点矩，记为 中心矩 变量值与变量算术平均数的离差的m次方的算术平均数称为变量的m阶中心矩，记为 矩的计算方法 简单平均法 原点矩 中心矩 加权平均法 简单平均法 加权平均法 由中心矩的计算公式知 偶数阶中心矩非负，一阶中心矩=0，其余奇数阶的中心矩随变量分布的偏斜程度不同而不同.故用奇数阶的中心矩作为偏斜程度指标. 当变量分布右偏时，其三阶及以上的奇数阶的中心矩均大于0； 当变量分布左偏时，其三阶及以上的奇数阶的中心矩均小于0. 为了得到一个纯粹的反映变量分布偏斜程度的指标,常用三阶中心矩除以标准差的三次方,此时此量无量纲. 矩偏态系数的计算公式 当S3=0 ，即SKm =0时,变量分布呈对称分布; 当S30,即SKm 0时,变量分布呈右偏分布; 当S30,即SKb 0时,变量分布呈左偏分布; 矩偏态系数的绝对值越小，说明变量分布的偏斜程度就越小； 1.4.3 峰态的测度 峰度描述数据分布的扁平程度,是以标准状态分布为标准，描述数据分布曲线的顶端相对于正态分布顶端而言是平坦还是尖削的程度; 峰态是统计学家Pearson于1905年首次提出;用峰度系数的大小来衡量,用Ku表示. 统计中借助于四阶中心矩来测度峰度,此量是绝对量,无可比性.为了得到一个纯粹的反映变量分布陡峭程度的指标,常用四阶中心矩除以标准差的四次方,此时此量无量纲. 峰度系数的计算公式 可以证明 当Ku=3 时,变量分布为正态分布，故通常以峰度系数Ku=3为比较的标准; 当Ku3时,变量分布密度曲线比较尖峭; 当Ku3时,变量分布密度曲线比较平缓; 例1.4.1 利用表中资料计算偏态系数与峰态系数，并指出电脑销售量分布偏斜程度与陡峭程度. 某电脑公司销售量偏态及峰度计算表 按销售量份组(台) 组中值(Mi) 频数 fi 140 ~ 150 150 ~ 160 160 ~ 170 170 ~ 180 180 ~190 190 ~200 200 ~210 210 ~220 220 ~ 230 230 ~ 240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 -256000 -243000 -128000 -27000 0 17000 80000 216000 256000 625000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 648000031250000 合计 — 120 540000 解 结论 偏态系数为正值,但与0的差异不大,说明电脑销售量为轻微右偏分布,即销售量较少的天数占据多数,而销售量较多的天数则占少数 结论 偏态系数为负值,但与0的差异不大,说明电脑销售量为轻微扁平分布. 按销售量分组(台) 结论：1. 为右偏分布 2. 峰态适中 140 150 210 某电脑公司销售量分布的直方图 190 200 180 160 170 频 数 (天) 25 20 15 10 5 30 220 230 240 例1.4.2 书P41 习题7 1.5 两个变量的相互关系 1.5.1 两变量间的关系 1.5.2 测度两变量相关程度的指标 (1) 函数关系 是一一对应的确定关系；设有两个变量 x 和 y ,变量 y 随变量 x 一起变化,并完全依赖于 x ,当变量 x 取某个数值时, y 依确定的关系取相应的值,则称 y 是 x 的函数,记为 y = f (x)，其中 x 称自变量，y 称为因变量.各观测点落在一条线上 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 1.5.1 两变量间的关系 1. 两变量之间的关系 (2) 相关关系 变量间关系不能用函数关系精确表达；一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量 x 取某个值时，变量 y 的取值可能有几个各观测点分布在直线周围 . ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y ? 相关关系的例子 父亲身高y与子女身高x之间的关系 收入水平y与受教育程度x之间的关系 粮食亩产量y与施肥量x1,降雨量x2,温度x3之间的关系 商品的消费量y与居民收入x之间的关系 商品销售额y与广告费支出x之间的关系 相关关系(类型) 散点图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相关 ? ?