管理数量方法与分析第一章数据分析1讲义.ppt

1.2.3 算术平均数、中位数、众数三者关系 算术平均数、中位数、众数三者之间的数量关系， 取决于变量值在数列中的分布状况. 变量值的分布状况分为对称、左偏、右偏 （1）若变量值的分布是对称的， 则算术平均数=中位数=众数. 既有 . 如P23图1-6 (2) 若变量值的分布是右偏或正偏，则算术平均数中 位数众数. 既有 如P23图1-7 (3) 若变量值的分布是左偏或负偏，则算术平均数中 位数众数. 既有 如P24图1-8 说明 （1） 无论算术平均数、中位数、众数三者之间怎样数 量关系，中位数总是位于算术平均数与众数中间. （2） 经验表明 在适度偏斜的情况下，众数与中位数的 距离约中位数与算术平均数距离的2倍. 既有 由上式推导得 利用上述三个公式可以分别近似求算术平均数、 中位数、众数 :1, 1, 3 :1, 1, 3 :1, 1, 3 :1, 1, 3 直方图与条形图的区别 1.条形图是用条形的长度(横置时)表示各组频数 的多少,其宽度(表示组)则是固定的。 2.直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的 高度表示每一组的频数或频率,宽度则表示各组 的组距,其高度与宽度均有意义。 3.直方图的各矩形通常是连续排列,条形图则是 分开排列 4.条形图主要用于展示品质数据,直方图则主要 用于展示数值型数据 续例题1.1.3（直方图的绘制） 140 150 210 直方图下的面积之和等于1 某电脑公司销售量分布的直方图 我一眼就看出来了，销售量在170～180之间的天数最多! 190 200 180 160 170 频 数 (天) 25 20 15 10 5 30 220 230 240 （3） 折线图也称频数多边形图 具体的做法 是在直方图的基础上,把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来；第一个矩形的顶部中点通过竖边中点(即该组频数一半的位置)连接到横轴,最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴，折线图的两个终点要与横轴相交,再把原来的直方图抹掉。 折线图下所围成的面积与直方图的面积相等，二者所表示的频数分布是一致的。 与直方图类似用于组距分组的频数、频率分布图。常用的是纵轴为频率密度的折线图。 见书P12 图1-5 表示频数折线图。 折线图与直方图 下的面积相等！ 140 150 210 某电脑公司销售量分布的折线图 190 200 180 160 170 220 230 240 频 数 (天) 25 20 15 10 5 30 续例题1.1.3（直方图的绘制） 4.洛伦兹曲线 洛伦兹曲线—为了研究国民收入在国民之间的分配问题,美国统计学家M.O.洛伦兹（Max Otto Lorenz，1905年提出的。 洛伦兹曲线用以比较和分析一个国家在不同时代或者不同国家在同一时代的财富不平等,该曲线作为一个总结收入和财富分配信息的便利的图形方法得到广泛应用。 它先将一国（地区）人口按收入由低到高排队,然后考虑收入最低的任意百分比人口所得到的收入百分比。将这样的人口累计百分比和收入累计百分比的对应关系描绘在图形上,即得到洛伦兹曲线。 横轴OH表示人口(按收入由低到高分组)的累积百分比,纵轴OM表示收入的累积百分比,弧线OL为洛伦兹曲线。 洛伦兹曲线的弯曲程度反映了收入分配的不平等程度。弯曲程度越大,收入分配越不平等；反之亦然。 洛伦仑兹曲线的一般形式如图中这样向横轴突出的弧线OL，尽管突出的程度有所不同。将洛伦兹曲线与45度线之间的部分A叫做“不平等面积” 。 将社会总财富(收入）分为五等份, 每一等分为20%的社会总财富（收入）；将100的家庭从最贫者到最富者至左向右排列，也分为5等分,第一个等份代表收入最低的20的家庭。在这个矩形中，将每一百分的家庭所有拥有的财富的百分比累计起来，并将相应的点画在图中,便得到了一条曲线就是洛伦兹曲线. 洛伦兹曲线是累计频数、频率分布曲线 例1.1.5 见书P8 例题1.3 1.2 分布中心的测度 1.2.1 分布中心的概念 1.2.2 分布中心的测度指标与计算方法 1.2.3 算术平均数、中位数、众数三者关系 1.2.1 分布中心的概念 一个变量数列不仅能够显示其在不同取值时出现次数的多少，而且可以概括地反映其在取值整体上的分布状况，但现实中往往借助于一些分布特征以反映变量的分布在状况，如分布中心、