第一章 离散空间.ppt

四.序列的周期性 如果存在一个最小的正整数N, 满足x(n)=x(n+N),则序列x(n)为周期 性序列,N为周期。 五. 用单位抽样序列表示任意序列 1.任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和. 例: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x(n) n 位移加权和 n 0 n 0 n 0 δ(n+3) δ(n-2) δ(n-6) m 0 1 m 0 x(m) 2. x(n)亦可看成x(n)和δ(n)的卷积和 六. 序列的能量 x(n)的能量定义为 1-2 线性移不变系统 一.线性系统 系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即 x(n) 离散时间系统 T[x(n)] y(n) y(n)=T[x(n)] 设系统具有： 那么该系统就是线性系统，即线性系统具有均匀性和迭加性。 *加权信号和的响应=响应的加权和。 *先运算后系统操作=先系统操作后运算。 二.移不变系统 如T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=y(n-m), 满足这样性质的系统称作移不变系统。 即系统参数不随时间变化的系统，亦即 输出波形不随输入加入的时间而变化的系统。 *移（时）不变 例：分析y(n)=3x(n)+4是不是移不变系统. 解：因为 T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(n-m)]=3x(n-m)+4 又 y(n-m)=3x(n-m)+4 所以 T[x(n-m)]=y(n-m) 因此， y(n)=3x(n)+4是移不变系统. *系统操作=函数操作 三.单位抽样响应与卷积和 1.线性移不变系统 具有移不变特性的线性系统。 2.单位抽样响应h(n) 当线性移不变系统的输入为δ(n)， 其输出h(n)称为单位抽样响应，即 h(n)=T[δ(n)] (n) h(n) T[δ(n)] 线性移不变系统 h(n) x(n) y(n) 3.卷积和 y(n)=x(n)* h(n) 四.线性移不变系统的性质 1.交换律 2.结合律 3.对加法的分配律 h1(n)+h2(n) x(n) y(n) h1(n) h2(n) ⊕ y(n) x(n) [例]：已知两线性移不变系统级联，其单位抽样响应分别为 h1(n)=δ(n)- δ(n-4); h2(n)=an u(n),|a|1,当输入x(n)=u(n) 时，求输出。 [解]： h1(n) x(n) y(n) h2(n) w(n) w(n)=x(n)* h1(n)=∑x(m) h1(n-m)= ∑u(m) h1(n-m) = ∑u(m) [δ(n-m)- δ(n-m-4)]=u(n)-u(n-4) = δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+ δ(n-3) y(n)= w(n)* h2(n)=[δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+ δ(n-3)] * h2(n) = h2(n)+ h2(n-1) +h2(n-2)+ h2(n-3) = an u(n)+ an-1u(n-1)+ an-2u(n-2)+ an-3u(n-3) 五.因果系统 某时刻的输出只取决于此刻以及以 前时刻的输入的系统称作因果系统。 *实际系统一般是因果系统； *对图象、已记录数据处理以及平 均处理的系统不是因果系统； * y(n)=x(-n)是非因果系统,因n 0的 输出 决定 时 n0的输入; *不计其他函数，y(n)=x(n)sin(n+2). 线性移不变因果系统的充要条件为 h(n)=0，n 0。 六.稳定系统 有界的输入产生有界的输出系统。 线性移不变稳定系统的充要条件是 1-3 常系数线性差分方程 离散变量n的函数x(n)及其位移函数x(n-m) 线性叠加而构成的方程. 一.表示法与解法 1.表