简单的线性规划问题(用)讲义.ppt

* 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品,每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日生产安排是什么? 把有关数据列表表示如下: ≤8 2 1 所需时间 ≤12 4 0 B种配件 ≤16 0 4 A种配件 资源限额 乙产品 (1件) 甲产品 (1件) 资 源 消 耗 量 产品 设甲、乙两种产品分别生产x、y件. o 2 4 6 8 2 4 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组： o 2 4 6 8 2 4 设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由己知 条件可得二元一次不等式组： o 2 4 6 8 2 4 若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 设生产甲产品 件，乙产品 件时，工厂获得 的利润为 ，则 . M A B N 线性约 束条件 线性目 标函数 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题,统称为线性规划问题. 不等组（1）是一组对变量 的约束条件，这组约束条 件都是关于 的一次不等式， 所以又称为线性约束条件. 函数 称为目标函 数,又因这里的 是 关于变量 的一次解析式, 所以又称为线性目标函数. 可行域 可行解 最优解 o 2 4 6 8 2 4 M 由所有可行解组 成的集合叫做可行域. 使目标函数取得 最大值或最小值的可 行解叫做线性规划问 题的最优解. 满足线性约束条 件的解 叫做 可行解. 解决线性规划问题的步骤： 第一步：画——根据约束条件画出可行域； 第二步：作——过原点作目标函数直线的平行直线L0 第三步：移——平移直线L0，找出与可行域有公共 点且纵截距最大或最小的直线，确定可行 域内最优解。 第四步：求——解有关方程组，求出最优解，将最 优解代入目标函数求最值。 M o 2 4 6 8 2 4 N 在线性约束条件 下， 求（1）目标函数 的最大值； （2）目标函数 的最大值和最小值. A B 求z=2x-y最大值与最小值 。 设x,y满足约束条件： ①作可行域（如图） ③因此z在A（2，-1）处取得最大值，即Zmax=2×2+1=5； 在B（-1，-1）处取得最小值， 即Zmin=2×（-1）-（-1）=-1。 ②由z=2x-y得y=2x-z,因此平行移动直线y=2x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值. ④综上,z最大值为5；z最小值为-1. 举一反三 x-y≥0 x+y-1 ≤ 0 y ≥ -1 解： y=-1 x-y=0 x+y=1 (-1,-1) x y 0 1 1 A B C （2，-1） y=2x 求z=-x-y最大值与最小值 。 设x,y满足约束条件： ①作可行域（如图） ③因此z在B（-1，-1）处截距-z取得最小值，z取得最大值即Zmax=2； 在边界AC处取得截距-z最大值， z取得最小值即Zmin=-2-（-1）=-1。 ②由z=-x-y得y=-x-z,因此平行移动直线y=-x，若直线截距-z取得最大值，则z取得最小值；截距-z取得最小值，则z取得最大值. 变式演练 x-y≥0 x+y-1 ≤ 0 y ≥ -1 解： y=-1 x-y=0 x+y=1 (-1,-1) x y 0 1 1 A B C （2，-1） y=-x 例1.营养学家指出,成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07 kg的蛋白质, 0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14 kg的蛋白质, 0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg? 分析:将已知数据列成下表 0.07 0.14 0.105 0.14 0.07 0.105 B A 脂肪/kg 蛋白质/kg 碳水化合物/kg 食物/kg 解:设每天食用xkg食物A, ykg食物B, 总成本为z元. 那么x,y满足的约束条件是: 目标函数为z=28x+21y 二元一次不等式组①等价于 作出二元一