第二讲一元线性回归模型讲义.ppt

第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 The Classical Single Equation Econometric Model: Simple Regression Model 本章内容 §2.1一元线性回归模型的设定与古典假设 §2.2一元线性回归模型的参数估计 §2.3一元线性回归模型的检验 §2.4一元线性回归模型的预测 §2.1一元线性回归模型的设定与古典假设 一、一元线性回归模型的设定 二、经典线性回归模型的基本假设The Basic Assumptions of Classical Linear Regression Model(CLRM) 1、关于模型关系的假设 线性回归假设。 X与Y的关系是线性的。 2、关于解释变量的假设 （1）确定性假设：X是非随机变量，或称确定性变量。 （2）X与随机项不相关假设。 3、关于随机项的假设 （1）0均值假设。 以上假设（正态性假设除外）也称为线性回归模型的经典假设或高斯（Gauss）假设，满足该假设的线性回归模型，也称为经典线性回归模型（Classical Linear Regression Model, CLRM）。 同时满足正态性假设的线性回归模型，称为经典正态线性回归模型（Classical Normal Linear Regression Model, CNLRM）。 一、参数的普通最小二乘估计（OLS） 最小二乘法: 根据被解释变量的所有观测值与估计值之差的平方和最小的原则求得参数估计量。 2、正规方程组 该关于参数估计量的线性方程组称为正规方程组（normal equations）。 3、参数估计量 求解正规方程组得到结构参数的普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators,OLS）及其离差形式： 4、“估计量”（estimator）和“估计值” (estimate)的区别 如果给出的参数估计结果是由一个具体样本资料计算出来的，它是一个“估计值”，或者“点估计”，是参数估计量的一个具体数值； 如果把上式看成参数估计的一个表达式，那么，则是Yi的函数，而Yi是随机变量，所以参数估计也是随机变量，在这个角度上，称之为“估计量”。 二、最小二乘估计量的性质 1、概述 当模型参数估计出后，需考虑参数估计值的精度，即是否能代表总体参数的真值，或者说需考察参数估计量的统计性质。 准则： 线性性(linear)，即它是另一随机变量的线性函数； 无偏性(unbiased)，即它的均值或期望值等于总体的真实值； 有效性(efficient)，即它在所有线性无偏估计量中具有最小方差。 这三个准则也称作估计量的小样本性质。拥有这类性质的估计量称为最佳线性无偏估计量（best liner unbiased estimator, BLUE）。 当不满足小样本性质时，需进一步考察估计量的大样本或渐近性质(asymptotic properties)： 渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值； 一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值； 渐近有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。 2、高斯—马尔可夫定理(Gauss-Markov theorem) 在给定经典线性回归的假定下，最小二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估计量。 三、参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 §2.2 一元线性回归模型的统计检验Statistical Test of Simple Linear Regression Model 一、拟合优度检验 二、变量的显著性检验 说 明 回归分析是要通过样本所估计的参数来代替总体的真实参数，或者说是用样本回归线代替总体回归线。 尽管从统计性质上已知，如果有足够多的重复 抽样，参数的估计值的期望（均值）就等于其总体的参数真值，但在一次抽样中，估计值不一定就等于该真值。 那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。 主要包括拟合优度检验、变量的显著性检验、总体显著性检验。 1、回答一个问题 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。 问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要检验拟合程度？ 2、总离差平方和的分解 3、可决系数R2统计量 是一个非负的统计量。取值范围：[0，1] 越接近1，说明实际观测点离回归线越近，拟合优度越高。 拟合优度越高，说明回归结果越好。 二、变量的显著性检验 二、变量的显著性检验：T检验(检验单个变量的回归系数是否显著不为零) 在一元线性模型中，变量的显著性检验就