算法分析与设计报告讲义.doc

中 国 地 质 大 学 研究生课程论文封面 课程名称 算法分析与设计 教师姓名 研究生姓名 研究生学号 研究生专业 计算机技术 所在院系 计算机学院 类别: B.硕士 日期: 2014 年 1 月 8 日 评 语 对课程论文的评语: 平时成绩： 课程论文成绩： 总 成 绩： 评阅人签名： 注：1、无评阅人签名成绩无效； 2、必须用钢笔或圆珠笔批阅，用铅笔阅卷无效； 3、如有平时成绩，必须在上面评分表中标出，并计算入总成绩。 第一章 算法导引 1.1算法 算法：用计算机求解问题的步骤、规则 内存空间——初始状态—————终止状态 有限状态机 算法的五个特性： 输出：一个算法产生一个或多个输出 从内存——认识状态 输入：一个算法有0个输入或多个输入 input a，b 无二义性：算法的每一种运算必须要有确切的定义，即每一种运算应该执行何种动作必须是相当清楚的、无二义性的（人和计算机、智能、确定的、机器；人机象棋：有哪些信誉好的足球投注网站）。 能行性： （1）人能做，机器没法做：能够形式化，没有办法写出算法 （2）股票预测、彩票：模型 有限性：可计算问题、有限的、可忍耐 算法设计：自动化、自动程序设计、公式发现、公式挖掘、知识发现 算法验证：设计—表示（语言）—确认—分析—测试程序 1.2算法分析 数学模型： 1.串行算法，冯诺依曼机 2.均匀存贮，存贮空间足够大 3.基本运算时间确定 基本概念： 1.问题规模：与参数有关 2.频率计数 不分析算法具体执行时间，分析问题复杂性：问题规模增大时的规律 根据复杂性，将算法分为两类： 1.多项式时间算法P：C，㏒Ω(g(n))下界 1.3小结 老师首先带领我们回顾了本科阶段的算法基础相关知识，对于没有系统学习过算法知识的我来说，更是一种知识入门，使我对这门课程有一些初步的了解。然后在对算法进行分析时，不分析算法具体的执行时间，而是分析问题的复杂性（问题规模增大时的规律）。根据算法的特点可以将要求解的问题分为两类：离散型和连续型。离散型问题需要讨论问题的规模，如果是多项式时间复杂度则称为P问题；如果是指数时间复杂度则称为NP问题。对于连续型问题，需要讨论算法的收敛性。 第二章 分治法 2.1一般方法 在求解问题时，为了将问题简化，将实际问题转变为数学问题，将数学问题转变为代数问题，将代数问题转变为解方程问题，将解方程问题转变为解线性方程组问题。 求解问题的技术： 1.化难为易的校正技术：例如求f(x)=a-x2=0； 2.化粗为精的松弛技术：直接法，间接法，例如求圆的面积（割圆法） 3.化大为小的缩减技术：f(n)=n*f(n-1)，f(1)=1问题性质不变 分治法的思想：将整个问题分为若干个小问题分而治之，问题的性质不变。它的求解可用一个递归过程来表示。 2.2二分检索 已知一个按非降次序排列的元素表a1,a2,…,an，要求判定某给定元素x是否在该表中出现。问题规模O(㏒n) 2.3归并分类（排序） Procedure mergesort(low,high) if lowhigh then mid (|(low+high)/2」 call mergesort(low,mid) call mergesort(mid+1,high) call mergesort(low,mid,high) end if 问题规模O(n㏒n) 2.4快速分类 反复对产生的文件进行划分 2.5斯特拉森矩阵乘法 问题规模O(n3) 2.6小结 分治法是一种用空间换时间的技术，通过将大规模的问题划分为小规模问题进行求解来降低求解难度，采用分治技术，问题首先必须能够分解，而且分解后，问题的性质并没有发生变化。采用分治技术的目的只是并行算法设计，降低算法时间复杂度。在本章老师主要讲解了分治法的基本递归求解，二分检索、归并分类、快速分类、斯特拉森矩阵乘法以及它们的时间复杂度的求解。 第三章 贪心法 3.1一般方法 概念：有n个输入，问题的解是这n个输入的一个子集，子集满足一组条件（约束条件），子集可能有很多，满足条件的子集叫做可行解，根据问题，人们设计一个函数，通过函数极值的计算，找到一个最优的可行解，叫做最优解。 离散优化问题 连续函数优化问题的分类： 1.函数优化问题：f(x)：高维、非线性、不连续、没有明确的解析式；这类问题