第二讲正弦量的相量表示讲义.ppt

第二讲 正弦量的相量表示 3.2 正弦量的相量表示 下 页 上 页 返 回 在分析正弦交流电路时，经常遇到正弦量的运算。直接利用三角函数或波形图进行正弦交流电路的分析与计算将十分繁琐。因此，常用相量表示正弦量，这样就把三角函数运算简化成复数形式的代数运算，从而使计算得到大大简化。 1. 复数 (1) 复数的代数形式(直角坐标形式) 其a为实部，b为虚部；j为虚数单位，即 在复平面内表示为一点A。 复数的点表示 复数的向量表示 (2) 复数的相量表示 复数A可以用一个从原点O到A点的相量OA来表示。 相量的长度r称为复数的模，相量与实轴正方向的夹角?称为复数的辐角，且有: (3) 复数的三角形式、指数形式和极坐标形式 根据欧拉公式 可得： 或简写为： 三角形式 指数形式 极坐标形式 (4) 复数的运算 ①复数在加减运算时，采用代数形式，只需实部与实部相加减，虚部与虚部相加减。复数的加减也可以按平行四边形法则在复平面上用向量的相加和相减求得。 下 页 上 页 返 回 ②复数乘除运算采用极坐标形式或指数形式比较方便，只需模相乘(除) ，辐角相加减)。 例3.3 已知 试计算 解： 下 页 上 页 返 回 2. 正弦量的相量表示 相量是用来表示正弦量的复数。 设有一正弦电压u，函数表达式如下 有一复数 ，将其转化为三角形式为 比较可得： 由此可知，通过数学方法可以把一个实数范围的正弦量与一个复数一一对应起来。 下 页 上 页 返 回 其中 它包含了正弦电压的有效值和初相两个要素。 注意：相量只是用来表征或代表特定频率的正弦量，而不等于正弦量。正弦量用相量表示后，正弦量的运算转化为复数运算。 是一个复数。 表征正弦电压u的复数 ，称为正弦电压u的有效值相量，简称相量。记做： 幅值相量： 下 页 上 页 返 回 例3.4 已知 试写出它们的相量。 解： 例3.5 已知 求： 解： 下 页 上 页 返 回 3. 相量图 相量也可以用复平面上的有向线段表示，这种用来表示相量的图形称为相量图。 相量的模即正弦量的有效值，相量与正实轴的夹角即正弦量的初相角。在相量图上相量的加减运算符合平行四边形法则。 注意，只有同频率的正弦量才能画在同一个相量图上。