板壳力学dsm2-02概要.ppt

* 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 最大挠度为: 最大弯矩为（设ab): 其中 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 解：取图示坐标系 设 则在x=0及x=a边界上，边界条件 自然满足。 将 的表达式代入弹性曲面微分方程 例2、试求图示四边简支，承受均布载荷 的矩形薄板之最大挠度。 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 得 将 展为傅立叶级数 其中 m为偶数 m为奇数 则 取微分方程的特解为： 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 并注意到挠度 是y 的偶函数，则非齐次线性常微分方程的一般解为: 利用边界条件 (已用对称性）处， 得 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 挠度的表达式： 若a=b，则 可见，在级数中仅取两项，就可以达到较高的精度。 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 § 13－6 圆形薄板的轴对称弯曲 求解圆板弯曲问题时，采用极坐标较方便。如果圆形薄板所受的横向载荷是绕z 轴对称的（z 轴垂直板面向下），则该弹性薄板的位移也将是绕z 轴对称的，即 只是r 的函数，不随 而变。 一、弹性曲面微分方程 参照直角坐标下的弹性曲面微分方程。极坐标下，圆形薄板轴对称弯曲时，曲面微分方程可写成： 或 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 二、内力 展开后得： 该微分方程的通解为 其中 是任意一个特解。 从薄板内取出一个微分单元体，图示。在 r 为常量的横截面上，弯矩和横向剪力分别为Mr 和 ；在 为常量的横截面上，则为 和 。由于是轴对称问题，故没有扭矩(13-29)。 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 把x 轴和y 轴分别转到这个微分单元体的r 和 方向，则利用坐标转换公式，有： 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 三、应力分量 利用坐标转换公式，同理有： 将应力分量用内力表示有： 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 例3、半径为a的实心圆板，周边固支，受均布载荷 及圆心处的集中力P 作用，求挠度。 解：由题意知，本题为圆板轴对称弯曲，挠曲线方程为： 取特解 知通解为 由实心圆板中心处的挠度 应有界知： 从板中取出半径为r 的部分圆板，由z方向的平衡条件给出 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 故 而又有 故 由 得 由 得 故板的挠度 练习题1 矩形薄板具有固定边OA，简支边OC及自由边AB和BC，角点B处有链杆支承，板边所受荷载如图所示。试将板边的边界条件用挠度表示。 x y z M0 q o A C B a b 解：（1）OA边 （2）OC边 后一式用挠度表示为 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 （3）AB边 用挠度表示为 （4）BC边 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 用挠度表示为 （5）在B支点 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 练习题2（13-4） 有一块边长分别为a 和b 的四边简支矩形薄板，坐标如图所示。受板面荷载 作用，试证 能满足一切条件，并求出挠度、弯矩和反力。 x y z o a b 解：不难验证W能满足所有简支边 的边界条件，由挠曲面方程 可确定m ，从而求出挠度、弯矩和反力。 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 由（13-22） 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 练习题3 有一半径为a 的圆板，在 r=b 处为简支，荷载如图所示。求其最大挠度。 q q r z b a 解： 板的挠度函数可分两部分表达 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 和 的各阶导数如下： 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 在 r=a 及 r=b 处的边界条件或连续条件为 将挠度及其导数代入上述六式，可解出六个常数如下： 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 把求出的常数代入 的表达式，并将 与 进行比较，较大者即为圆板的最大挠度。 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 作业: 13-1,3,5,7,9 第十三章 薄板的小桡度弯曲问题及其经典解法 * * * * * * * * * 板壳力学 Mechanics of Plates and Shells 董 世 明 smdong@126.com 如前面绪论所讲，板壳是广泛应用于航空、宇航、土建、化工、机械、船舶等工业领域的基本结构单元。 对于薄板，已经引用一些计